哈尔滨工程大学理学院2007年硕士研究生“实变函数”考试大纲

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考查要点:
一、实数集的勒贝格测度   
1．  要求考生掌握集合的定义及其运算
2．  要求考生掌握一维开集,闭集的定义和结构
3．  要求考生掌握有界集的外测度,内测度和测度的定义及其性质

二、勒贝格可测函数
1．  要求考生掌握可测函数的性质
2．  要求考生掌握可测函数的收敛性,包括近一致收敛,依测度收敛及几乎处处收敛
3．  要求考生会用叶果洛夫定理,黎兹定理

三、勒贝格积分   
1．  要求考生掌握勒贝格积分的定义及其简单性质
2．  要求考生掌握积分序列的收敛性(勒维定理,法都定理,控制收敛定理)
3．要求考生掌握黎曼积分与勒贝格积分的关系，并会用黎曼积分计算勒贝格积分

考试总分： 75分     考试时间：1.5小时    考试方式：笔试
考试题型： 计算题（30分）
证明题（45分）

主要参考书：
1、简明实变函数,杨海欧著,哈尔滨工程大学出版社,2003