考研中关于线性代数的公式与结论之行列式

chrisxsy

　　1.行列式共有个元素，展开后有项，可分解为行列式；
　　2.代数余子式的性质：
　　①、和的大小无关；
　　②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；

　　③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为；
　　3.代数余子式和余子式的关系：
　　4.设行列式：
　　将上、下翻转或左右翻转，所得行列式为，则；
　　将顺时针或逆时针旋转，所得行列式为，则；
　　将主对角线翻转后（转置），所得行列式为，则；
　　将主副角线翻转后，所得行列式为，则；
　　5.行列式的重要公式：
　　①、主对角行列式：主对角元素的乘积；
　　②、副对角行列式：副对角元素的乘积；
　　③、上、下三角行列式（）：主对角元素的乘积；
　　④、和：副对角元素的乘积；
　　⑤、拉普拉斯展开式：、
　　⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积；
　　⑦、特征值；
　　6.对于阶行列式，恒有：，其中为阶主子式；
　　7.证明的方法：
　　①、；
　　②、反证法；
　　③、构造齐次方程组，证明其有非零解；
　　④、利用秩，证明；