2010年数学考试大纲深度解析--线性代数部分

岸上的猪

以下由万学海文提供
2010年数学考试大纲深度解析--线性代数部分
从2010年的新大纲来看，就线性代数部分而言，不论是数学一数学二还是数学三数学农，还是从试卷结构、题型比例、各部分所占分值都没有变化，题量是确定的，每个卷种都包括五个题，二个选择一个填空，二个大题，考试内容和考试要求均没有变化。所以大家在接下来的时间里，还是按照原来的复习计划，按部就班的复习就好了。
从考试大纲要求的内容来看，整个线性代数，可以分成三大块内容。第一部分，行列式和矩阵，是我们线性代数的基础部分，基础部分一般来讲不考大题。重点内容就是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。以这个为基础，另外两部分，一部分是向量和线性方程组，一般情况下每年在这个部分考一个大题，可以考向量组的线性相关性，也可以考含有参变量的线性方程组的求解。还有是特征向量与二次型，其中实对称矩阵和二次型，可以看作同一件事情的两个不同方面，因为大家知道，二次型和实对称矩阵构成了一一对应的关系，总的基本上是这样一个状况。这部分出大题的话一般来讲，是三个点，就是涉及到特征值和特征向量的概念，涉及到性质，涉及到相似对角化，这三部分都很典型。希望同学们复习的时候应该有针对性的把矩阵和行列式这部分的基础打好，然后把向量和线性方程组这部分的定理方法搞熟悉，有针对性的进行系统的归纳和总结。
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。他们之间的联系也比较多，例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系；向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系；实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。
对于数农的同学，大纲不要求分块矩阵，线性无关向量组的正交规范化方法，二次型等内容，所以对于要求的部分，大家复习得一定要细。而从往年农学的真题来看，试题的难度比数一，二，三的要小，但是在复习的时候，大家也不要放松警惕，准备充分了在上考场的时候，能够做到“兵来将挡，水来土掩”。
对于数一的同学，多了向量空间的内容，这部分只需要大家把基本概念掌握好就可以了，设计这个题型的目的就是看大家是不是对整个知识点都掌握了，一般都是小题。
总的来说，从考试要求来讲，线性代数的变化不大，从题型和考点来看，也不会有大的变化，往年考试的重点今年也还会是重点，像求解线性方程组、特征值等。