形式模型与国际关系研究
周方银
　　
　　[内容提要] 本文讨论了形式模型在国际关系中的应用，认为形式模型对国际关系研究能够产生助益，这主要体现在：通过明晰理论假设，使人们对结论的适用范围有清楚的认识；使研究人员能够对研究对象中涉及的机制进行清晰可靠的分析；通过模型序列，促进知识的积累；避免研究过程中的反复重新论证等等。在此基础上，本文沿着理性选择、集体选择和博弈论的发展线索对形式模型在国际关系领域的应用进行了讨论。
　　关键词：形式模型、国际关系、理性选择、博弈论
　　
　　
　　在国际关系领域，对于是否应该使用形式方法，以及形式方法和形式模型对于理论发展是否具有重要作用，一直是一个备受争议的问题。到目前为止，这个争论还没有得到被普遍接受的结论。一方面是对形式方法存在一些反对意见，另一方面形式方法在国际关系研究中仍然得到了许多应用。本文试图对形式模型对于国际关系研究所能够起到的作用，以及它在国际关系研究中的发展进行一个简单的讨论。
　　
一、形式模型的助益
　　
　　模型是对我们试图理解的对象的一个想象的模拟，在模型中，通常只包含对于理解对象中令我们感兴趣的方面有帮助的性质和关系，而把其他许多细节忽略掉。血液循环模型、原子结构模型、宏观经济模型以及战争与冲突模型都具有这样的特征。由于我们所进行的任何思考都带有对现实进行简化的特征，因此，以不同的形式来使用模型是不可避免的。[1]
　　形式方法是使用数学或符号逻辑等抽象语言以取代用自然语言或文学修辞进行表述的方法。形式模型涉及对数学、图表（如流程图、结构图）和符号方法的使用。当研究人员在一种明确陈述的假设下用抽象的和符号的语言来表述真实世界时，非形式化的模型就变成了形式模型。[2]虽然形式模型不一定是数学模型，但绝大多数形式模型都是数学模型。形式理论则可以用于称呼任何不是用自然语言表达的理论。[3]在形式方法和形式模型之间存在着一定的区别，如对统计方法的使用常常并不涉及模型，而只是作为收集和处理数据的手段，从这种意义上说，形式方法的概念大于形式模型的概念。
　　对于在国际关系领域使用形式方法和形式模型，一直有其反对者，赫德利·布尔可能是其中最著名的一个。布尔认为，科学方法对于国际关系理论只能产生非常微小的贡献，而且，由于科学方法对传统方法的侵蚀和取代，科学方法实际上是有害的。布尔对于在国际关系领域应用科学方法的反对，可以归结为三个方面：[4]
　　认为科学方法注定只能研究国际关系中的无关紧要的边缘问题，其原因在于，它被局限在容易度量的领域，国际关系的重要问题超出了定量研究的领域。不过以现在的情形来看，布尔的判断可能不是国际关系中的事实。辛格等人从事的战争项目研究，以及在这一数据基础上开展的大量研究，涉及的都是国际关系领域中的重要问题。对民主和平论的深入研究，也高度依赖于形式方法的使用，特别是在对变量的控制和对假说的统计检验方面。在博弈论的基础上，学者们大大推动了对权势转移理论、均势理论、同盟问题的研究。基于博弈论框架的分析对于国际制度研究也提供了很多深刻的见解。博弈论实际上是一个思考和分析工具，它对于度量的要求在很多情况下并不高。
　　布尔的第二个批判认为科学方法未能实现知识的累积性进步。但实证数据在民主和平论的发展过程中发挥的作用，博弈论对于国际制度研究的推动，都能够反驳布尔的这样一种观点。模型方法的一个优点在于，通过在一个原初模型的基础上修正不同的部分，从而获得一个模型序列，帮助我们从多方面认识真实世界，在这个过程中获得知识的累积性发展。当面临一个前人探讨过的问题时，我们常常不需要完全推倒别人的模型，从头再来。[5]对集体行动的研究、公共选择理论中对投票模型的众多修正和发展，以及基于博弈论的对国际合作的研究，都是这方面的显著例子。
　　布尔的第三个反对意见是，对国际关系学科的学生进行科学方法的训练，可能会阻碍他们对这一领域问题的实质性理解。他担心科学方法的训练会妨碍学生对外交史、国际法、规范理论等等的正确理解。这涉及的是研究人员的知识结构问题。如果过于强调形式方法的训练，而忽视对国际关系基本问题的了解，当然是不可取的做法。不过，这两者并不是不相容的。实际上，即使在经济学领域，仅仅娴熟地掌握数学工具也是远远不够的。杰出的经济学家都是对经济学问题有深刻领悟的学者。类似的结论在物理学中也是成立的。从这种意义上说，对形式方法的学习并不必然意味着对思想的伤害。以国际关系学科特别是中国的实际情况来说，现在面临的问题更可能是形式方法的训练不够，而不是形式方法的训练太多。
　　对形式方法的反对可能还有其他理由，如认为基于自然语言的理论发展，更容易让人理解，形式理论家能够理解使用自然语言的理论家所做的工作，而反之则不一定。[6]不过，这一观点有其弱点：使用形式语言的目的不是为了让所有人能够明白他们在干什么。形式方法实际上有助于在这一方法的使用者之间进行有效的交流，因为它在相当程度上避免了术语含义的模糊性，且形式模型的推理过程更为清晰和可靠，因此，形式语言其实是有利于学者之间的交流的。另外，即使是使用定性语言的国际关系学者们之间所进行的很多争论，对于不具备相关背景知识的人来说同样也是非常难以理解的。
　　形式模型只是研究手段之一，是否需要它是相对于研究目的而言的。不过，对于许多实证的研究来说，使用形式模型有时是一个值得尝试的工具。在国际关系领域，使用形式模型与使用其他任何方法的目的一样，是为了更好地理解国际体系和国家行为。如果它在这个过程中能够对我们有所助益，我们就不应该因为它存在局限而简单地排斥对它的使用。对于某些性质的研究来说，不使用形式方法，要获得理论上的进步实际上是非常困难的，在这些领域，对于形式方法的掌握在某种程度上就成为一种必须。
　　国际关系研究对形式模型的需要，首先是基于自然语言的一些性质。麦克尔·尼科尔森是在国际关系领域使用形式模型的一个重要支持者。他认为，为了能够用统计方法对理论进行经验检验，可能至少需要某种最低程度的形式化。形式语言（如数学语言）长于推理，而弱于描述；与之相反，自然语言语义丰富，应用自然语言，很难进行比基本的逻辑推理更复杂的推理。在理论研究过程中，推理经常迅速变得很复杂，能够进行复杂的逻辑运算的特性赋予数学巨大的力量。当推理变得非常复杂时，我们必须利用形式的和数学的方法来进行。在尼科尔森看来，这不是一个喜好和方便的问题，而是一种研究上的必须。[7]
　　此外，在自然语言中，人们容易用聪明的修辞来掩盖逻辑上的不一致，而在形式化的语言中，这一点变得很困难。形式模型把理论转换成数学与逻辑结构，并保证这个转换后的理论在逻辑上的内部一致性。从这种意义上说，形式模型具有三个极具诱惑力的特点：即内在的一致性、精确性以及结论的确定性（这意味着如果前提条件是正确的，那么结论也是正确的，即逻辑推理的保真性）。[8]
　　支持形式方法的另一个理由是，一些学者认为经济学、心理学、社会学、政治学等学科的划分具有一定的武断性，这些学科之间的划分可能带来了方便，但是，在它们之间并没有本体论上的差异。它们关注的共同问题是人类的行为，使用什么技术手段来进行研究，只是一个便利性的问题，而不是一个原则性的问题。在他们看来，形式方法在经济学等社会科学中取得了很大的成功，把它们拓展到对国际关系的研究中来似乎是一种正常不过的事情。[9]
　　从实用的角度看，人们更感兴趣的是，使用形式模型对于国际关系研究、包括国际关系理论发展能够带来什么实质性的帮助。在国际关系研究中，使用形式模型能够在以下几个方面对人们有所帮助，从而有助于人们做出形式上更清晰、逻辑上更可靠的研究和分析。
　　（1）明确结论得以成立的条件，从而对结论的适用范围有清楚的认识。在自然语言的分析中，常常隐含有很多假设（Assumption），研究者的结论在逻辑上依赖于这些假设，但是，由于这些假设常常没有明确地说出来，因此，研究者得到的结论的适用范围常常不是很清楚，甚至理论的提出者自己对其理论起作用的条件和适用的范围也没有清晰的认识，并认为自己的理论是具有广泛普适性的。
　　罗伯特·鲍威尔指出，当我们试图用模型方法来澄清国家在面对威胁时，是采取制衡、追随威胁来源还是观望等待的策略时，虽然使用的模型尽可能简单，也将发现一个基本事实，就是必须做出大量关于胁迫技术（technology of coercion）、以及同盟和战争影响权力分配的方式等方面的重要假设。如果我们不明确这些潜在假设的存在，那么分析所得到的结论就只是试探性的，并只能做谨慎的理解。事实上，不管是否使用形式模型，推理的运行都依赖于这些假设的存在，使用形式模型的作用在于，它迫使我们把这些假设清晰化，并明确地表达出来。[10]
　　在形式模型中，结论是在假设基础上进行数学运算或逻辑推演的结果。形式模型帮助我们在理论研究的过程中以逻辑的和一致的方式进行思考。由于形式模型的论证过程清晰，我们可以清楚地看到结论依赖于哪些假设，以及它是如何依赖于这些假设的。这样，当试图应用这些理论时，人们能够更清楚其适用条件。它也有助于使人们认识到，随着所作假设的不同，研究结论将会产生什么样的变化。[11]
　　（2）模型通过对现实的简化，特别是把许多细节和对于研究目的来说不重要的因素排除出去，可以让研究人员把注意力集中在那些他们认为非常重要或最具一般关联的要素上，从而能够对过程中起作用的机制进行更清晰可靠的分析。[12]对现实世界的许多复杂事物进行抽象常被看作洞察现实世界运行的必要手段。如博弈论中的囚徒困境博弈、协调博弈、小鸡博弈，就起到了把一些基本因素从真实世界的丰富细节分离出去的作用，使我们能够更有效地讨论不同的利益结构对行为的影响，而不受真实世界中相关因素的影响，从而把特定问题更清晰地呈现出来。
　　（3）形式模型可以推进人们对现实的认识，并促进知识的积累。通过运用形式模型，可以使我们对具体机制的研究得以深入，形式模型本身提供了对这些机制进行深入分析的手段，从而能够对它们的作用获得更为清晰的认识，特别是更容易发现一些反常识、反直觉的结论。而基于日常语言的结合具体事实的推理，涉及的因素和机制上的“分离”就少得多，更受常识理解的干扰，而使深刻洞见的发现更为困难。例如，安全困境博弈模型使学者们更清楚地理解了认知与意图因素在军备竞赛升级中发挥的作用；兰彻斯特作战模型以一种非常简单可信的方式论证了兵力对比对战争结果的影响，即使到今天，它仍然构成现代作战模拟的基础。奥尔森在简单的假设之下，通过并不复杂的数学推理，解释了集体行动中的搭便车问题，指出副产品所发挥的选择性激励对于大集体中的合作非常重要。对于这样的问题，使用非形式化的方法，很难看出其中起作用的关键之点。类似地，在博弈论的分析框架下，很容易看出大规模报复战略在理论上的弱点，因为在其子博弈中存在不可置信的威胁，不过，在基于日常语言的推理中，要发现这一点似乎需要相当的智慧。阿克塞罗德通过计算机模拟的方式，对于重复囚徒困境博弈下合作行为的演化分析，对于我们认识现实生活中的人类合作行为可以起到重要的启发作用，特别是可以使人们的研究得以沿着一条可靠并且可以操作的路径向前发展。[13]在对绝对获益与相对获益对国家行为的影响的讨论中，邓肯·斯奈德和罗伯特·鲍威尔从博弈论角度用形式模型进行的讨论，可以澄清和深化我们对相对获益在国际关系中的作用的认识。[14]而人们在相对获益的概念下到底争论的是什么，在这个过程中也进一步得到明确。
　　采用形式模型方法，在知识积累方面能够带来一些重要益处。卢瑟福指出，形式主义的一个优势是，“它有助于详尽阐述模型序列，每个模型代表假定或推导的某种修正。”在新古典经济学中，形式化使理论家能够继承并迅速发展前人的工作。[15]对于认识很多复杂现实而言，一组模型或者一系列的模型常常是必要的，通过模型的序列，我们可以逐步放松一些假设，或者在原始模型中逐渐增加复杂性，从而深化对现实中的各种作用机制的认识。[16]不同模型的优劣或其有效性也在这些模型的竞争过程中得到评判。
　　（4）避免反复重新论证。萨缪尔森曾经指出，各种看起来似乎不同的经济学科领域都具有明显的形式上的相似性，分析这些共同的因素可以得到事半功倍的效果。“我自己没有这种洞察力，只是在对上述各个领域都做了一番艰苦的工作之后，我才逐渐认识到，一再出现的是本质上相同的不等式和定理，而我却多次浪费时间去证明同样的定理。”[17]在军备竞赛、贸易壁垒等方面，都存在着一个从结构上具有相似性的问题，即个体对自身利益的追求将损害整体的利益。使用囚徒困境博弈模型，可以使我们有效地表示这些情况中的共同点，而避免陷于每个情况的丰富而具体的细节。[18]从这种意义上说，数学等形式模型提供了逻辑上有效的形式框架，它使我们在对一个问题领域进行形式论证之后，在结构相似的领域，不需重复相似的推导，从而起到节省劳动和方便交流的作用。就这样在结构上具有相似性的领域而言，形式模型可以作为思想交流的方式，有效地传达核心思想。例如，对于熟悉博弈论的人来说，只需要指出大规模报复不满足子博弈完美的要求，听者就能够明白大规模报复战略为什么从理论上说不能够有效成立了。
　　在国际关系中，有时候形式模型以一种比较隐蔽的形式发挥作用。很多国际关系理论的发展，实际上是借鉴来自其他领域的学术成果的结果。如均势理论试图借鉴牛顿力学中的均衡思想，沃尔兹的结构现实主义借鉴了微观经济学中的寡头垄断理论，基欧汉的自由制度主义借鉴了来自于博弈论和集体选择理论方面的知识。虽然，从这些国际关系理论的角度看，形式模型的作用并不明显，但是，这些国际关系理论在其他学科中的许多理论原型却是以形式化的方式出现的。从这种意义上说，形式模型方法对于国际关系基本理论的发展起到的基础性作用可能要比很多人想象得要大一些。
　　从学科发展的角度看，一般来说，理论越复杂，数学作为表述语言的方式就越有用，它能够表达这种复杂性，并且保证理论可以被分析和批评。一般来说，如果我们关注的是对主义、范式的讨论，则形式模型的作用较小。如果我们关注的是理解事实本身，对于文本的解读更感兴趣，则形式模型的用武之地是很有限的。
　　
二、形式模型的发展线索
　　
　　在国际关系中使用的形式模型包括很多种，如博弈论模型、事件数据分析、微分方程模型、运筹学模型、概率分析、内容分析，此外还包括计算机模拟、实验方法等等，对于这些不同的模型方法进行分类并不是一件容易的事情。[19]从国际关系学界的实际使用情况来看，在定量方法中，对统计方法和博弈论的使用是最普遍的。例如，在Journal of Conflict Resolution于1990－1999年发表的国际关系方面的181篇文章中，使用统计方法的文章有107篇，使用模型方法的文章有43篇，其中有13篇兼用了统计和模型方法；在使用模型方法的43篇中，有36篇使用了博弈论模型。[20]由于统计方法本身不是模型方法，而主要是一种进行理论假说检验的手段，因此它不属于本文讨论的范围。金妮斯通过对几个重要的政治学和国际关系期刊上的文章的统计发现，在涉及数学模型的学术文章中，对博弈论的使用居于压倒性的地位。[21]
　　另外，我曾于2005年秋季有幸在美国加州大学伯克利分校听了罗伯特·鲍威尔（Robert Powell）教授主讲的课程“Formal Models in Political Science”。这门课每周两次，其主要内容包括偏好和效用理论、不确定条件下的决策、空间投票模型、中位数投票者定理、社会选择与阿罗不可能定理；战略式博弈、扩展型博弈、纳什均衡及其精炼、重复博弈、不对称信息博弈。我的感觉是，这实际上构成了我们最可能用得上的形式模型方面的内容。其中关于博弈论的内容占到整个内容的三分之二，另外，偏好、效用和不确定条件下的决策，实际上是对个体理性假设的分析，它是后面的社会选择理论和博弈论的基础，因此，博弈论在这门课程的讲授中实际上占有更大比重。而对社会选择和博弈论以外的形式模型，鲍威尔并没有提及。对博弈论的应用构成了国际关系领域形式模型的主要发展方向。本文对形式模型的讨论也将沿着理性选择、集体选择和博弈论这样一条线索展开。
　　1．理性选择构成大量形式模型的基础
　　就涉及行为体意图的形式模型来说，理性选择的假设构成了大多数这类模型的基础。理性选择理论认为，个体有其试图实现的目标，而且个体具有一定范围的选择余地，在此基础上，个体会选择那些他们认为有助于实现其目标的行动。很多理论家在使用“理性”一词时，仅仅意味着行为体能够对可知的行为所可能产生的结果以一种具有一致性的方式进行排序，即他们拥有具有完全性和传递性的偏好。理性行为意味着选择最好的手段以实现预先确定的目标，因此，理性行为是目标导向的行为，行为者总是试图实现更好的结果。[22]我们有时候也把国家假设为理性的单一的行为体，视为一个黑箱，并假定它与个人一样，有着稳定的偏好排序。这常常是为了构造更宏观层次的理论而做的一个方面的假定。
　　以理性选择作为形式模型的基础并不是偶然的，这有其方法上的考虑。很重要的一点在于，假设行为体是理性的，使得模型的构筑在操作上更容易把握。如果在模型构筑的一开始，就把关于行为体的假设弄得很复杂，虽然可能更接近于现实，但是，模型就很难操作了。而且，对于很多研究目的（虽然不是所有研究目的）来说，理性假设是可以近似接受的。在这样一个理论方向上，可以采取的一个策略是，在理性选择模型的基础上，对理性假设进行放松，从而做出更贴近于现实的分析。在经济学中，如何对有限理性进行建模是经济学家很感兴趣的问题。[23]对于构建实证理论来说，用行为体偏好的变化来解释行为的变化并非必然是不可取的。但是这要以对偏好的变化给出合理的理论解释为前提，即需要发展出一种能够解释偏好的实证理论，根据这个理论，我们能够对偏好的变化做出解释。在缺乏关于行为体偏好变化的经验理论的情况下，在模型中假设行为体的偏好保持稳定从方法论上是一个较好的选择，不至于使理论解释变得太容易和太随意。[24]当然，如果我们能够建立行为体偏好变化的经验理论，并运用形式模型对其进行严格的探讨，肯定是一件理论上极有价值的工作。
　　对理性选择理论本身有大量的批判，[25]但从构筑模型的角度来看，对于理性选择是不能够轻易放弃的，因为它构成了一个适当的基础，在此基础上，人们可以逐步放松假设，使理论更为丰富。
　　2．在理性选择基础上对集体行为进行分析
　　根据理性选择理论，个体会选择能够最大化其效用的行动方案。不过行动方案所导致的结果具有不确定性，因此，个人最大化的是期望效用。由于行为体的偏好是不可观察的，从而，给定行为体的任何一个行动，我们都可以给出一个与这一理论框架相一致的效用函数。如果我们没有关于行为体偏好的信息，那么，任何单一行动都可以与理性选择框架保持一致。
　　如果理性选择理论仅仅是在这种意义上对行为进行解释，则显然它具有同义反复的性质，这并不是在理性选择理论框架下开展工作的研究人员的主要兴趣之点。研究人员更感兴趣的问题是，给定各行为体的偏好，根据理性选择的框架，推测集体行为的特征，从而得到一些在理论上富有价值的认识。沿着这一方向，学者们得到了很多研究成果，中国国际关系学人最熟悉的恐怕莫过于曼瑟尔·奥尔森的《集体行动的逻辑》了。[26]这方面的成果还有很多，如布坎南和塔洛克的《同意的计算》，公共选择理论对投票行为的分析，奥尔森对同盟内小国对大国剥削行为的分析等等。[27]迟至2001年，赫什莱弗还在理性选择的基础上对弱者剥削强者的问题进行了模型分析。[28]
　　就公共选择这一努力方向而言，阿罗不可能性定理是一个重要的成就，阿罗通过其不可能性定理表明，在仅仅知道个人对所涉及的备选事物的排序的情况下，所有决策机制都会产生某种不一致或谬误，除非我们采用某种强制的或独*的做法。[29]它表明即使我们给出少数几条很弱的、平凡的伦理公理，也根本没有一种选择过程能够满足这些公理。从这种意义上说，阿罗不可能定理实际上为集体选择对个体偏好的加总这一方向的努力设置了限度。
　　3．博弈论作为主要的形式模型工具
　　在研究国家之间的互动过程中，博弈论是一个合适的理论框架，这源于如下一个基本事实：在国家间行为中，决策者或行为体要做出选择，但是，这些选择是否能够实现其预定的目标，经常依赖于其他行为体如何做选择，为此，每个行为体在做出自身的选择时必须把其他行为体的行为考虑在内。[30]
　　在理性选择理论中，行为体从一组备选方案中选择最能够实现其目标的行为。但在很多情况下，其他行为体的选择会对这个行为体的做法的合理性产生影响。因此，它并不能够孤立地做决定，而必须把其他行为体对他的选择的反应等因素考虑在内。博弈论的价值基于如下一个事实：假设个体是理性的并给定环境条件，仍然不能够得出行为体如何行为的信息。当其他行为体采取不同的策略时，个体选择同样的策略可能会带来不同的利益，因此，个体对不同的行为方式会带来何种结果的估计在很大程度上依赖于对其他行为体将如何反应的预期。相反，如果每个行为体的得益独立于其他所有行为体的行动或策略，则我们面临的是一个个相互独立的最优化问题，博弈论作为分析工具就不需要了。对策略互动视野的需要，正是基于行为体无法完全控制其自身的获益这一事实。[31]
　

　博弈论在它出现之后不久就在国际关系领域得到应用。20世纪60年代早期，谢林以博弈论为基本手段对国家之间的冲突战略包括威慑问题进行了深刻有趣的分析，他对于可信承诺在冲突或谈判过程中的重要作用进行了具有原创性的探讨。[32]博尔丁、拉波波特和卡普兰也是在国际关系领域使用博弈论的早期推动者。此后，国际关系学者对于博弈论的兴趣很快衰退。这一点到20世纪70年代后期才逐渐改变。1977年，斯奈德与戴辛用博弈论探讨了国家间冲突，[33]1978年，杰维斯用猎鹿博弈探讨了安全困境问题，[34]这两篇文献所探讨的都是两人双策略单轮博弈。1984年，阿克塞罗德的《合作的演化》的出版，是国际关系领域运用博弈论进行研究中的一个重要突破，这本书以重复囚徒困境博弈为基本原型，探讨了如下理论问题：“在每个人都有自私动机的情况下，怎样才能产生合作？”[35]显然，这个问题对于自由制度主义在个体理性的基础上对合作问题的讨论具有根本的重要性，阿克塞罗德的工作对于之后在这一方向的努力起到了奠定基础的作用。此外，在方法上，他也做出了创新，采用了计算机模拟实验的方法来研究这一问题，并探讨了不同策略在相互博弈的过程中的演化稳定性。自20世纪80年代中期以后，我们可以在很多重要的国际关系论文中看到博弈论思想的影子，在与合作问题有关的论文中这一点似乎表现得更为明显。此后，也出现了许多在国际关系领域应用博弈论的著作，如阿瑟·斯坦对国家间合作问题的探讨；[36]罗伯特·鲍威尔对国家策略的研究；[37]史蒂文·伯拉姆斯的行动理论（Theory of Move）；[38]霍维对威胁和协议实施问题的讨论等等。[39]安德鲁·基德最近运用博弈论对国际关系中的信任问题进行了研究。[40]詹姆斯·莫罗的《政治学家的博弈论》自1994年出版以来，作为博弈论教材在政治学和国际关系学的教学中得到了广泛的应用。[41]
　　自90年代以来，在博弈论的应用中，有几个方面的发展值得注意。首先是对信号问题的重视。信息的不完全性和不确定性会对行为体的行为产生影响。在信号博弈中，由于存在着行为体的不同类型，因此，行为体选择不同的行为还可能附带地具有发出信号的作用，这会对行为体的行为产生多方面的影响。当不同类型的行为体会选择不同的行为时，出现了分离均衡，此时行为能够有效地传达行为体所属类型的信息，有时，行为体有强烈的动机通过信号行为把自己分离出来。声誉因素的重要性很大程度上源于这一机理。从信号博弈的角度对国家之间的策略行为进行分析，也许可以得到多方面的洞见。
　　另一个发展方向是对演化问题的关注。演化博弈可以探讨，在既定的博弈结构下，不同策略之间的相互竞争将会表现出什么样的时间特征，什么策略在与其他策略的竞争中具有更大的稳定性，特别是不易被其他策略侵入。在囚徒困境博弈、协调博弈、鹰鸽博弈等博弈框架下，都可以对策略的演化进行探讨，这样的探讨有助于深化我们对制度、规范等等的演变规律的认识。[42]在对演化过程的探讨中，计算机模拟常常是一个有用的手段。行为体对信息的收集、预期的调整、策略的学习方面的过程和机理也是研究人员感兴趣的问题。[43]
　　就国际关系研究人员来说，我们对于博弈论的兴趣，不在于把博弈模型做得很复杂，而在于从不太复杂的博弈原型的分析中，提炼出一些新的思想和认识。从这种意义上来说，国际关系学者不太可能对于博弈论本身的发展做出什么实质性的贡献，更可能做的是理论的应用工作，是用博弈论来解决我们面临的一些理论和政策问题。如用博弈论分析均势、威慑、合作、声誉、信任、制度与规范的演化等方面的问题。
　　
三、结论
　　
　　在国际关系研究中，形式模型是一个有益的工具，但它不是万能的，我们需要避免对形式模型的一些误解和误用：（1）避免为形式而形式。人们运用形式模型的目的是为了推进对国际体系和国家行为的理解，不是由于对数学或者形式方法本身的兴趣，否则，研究就属于数学或逻辑学、模型理论的范畴，而不属于国际关系研究了。形式模型的建立是针对经验世界中的问题和困惑而产生的，它必须回到经验世界中去，以确定它是否有助于人们对经验问题的认识和思考。更为重要的是，不能为了满足形式方法在形式上的要求，而明显歪曲论题本身。（2）形式模型是否能够促进人们的认识，这需要与现实相对照，需要在模型的世界与真实的世界之间进行反复的对话。不能因为对形式方法的偏爱而忽略经验工作的重要性。研究的深入进行需要设定某些概念和假设，但是，现实是评判模型优劣和有效性的根本。是模型适应国际关系的现实，而不是相反。从这种意义上说，好的国际关系形式模型应该是基于对国际关系问题和事实的深刻理解之上的，基于非形式方法的经验研究，有助于使形式模型建立在更为坚实的适当基础之上，从而结出更为丰硕的果实。（3）形式模型不是万能的，它是对现实的一种简化，以更好地抓住现实中的某些成分。因此，任何模型都有其适用范围，我们不能在模型的适用范围之外简单地适用模型的结论，这会在政策等实用层面产生误导性的作用。另一方面，我们也不能因为形式模型不能解释一切，而反对对形式模型的使用。形式手段只是我们在研究过程中可使用的手段之一，是工具箱中的一个工具。任何工具都有自身的适用对象，我们不应由于形式模型方法存在的一些局限性而简单地拒绝承认它在国际关系研究中的有用性。几乎所有形式方法的支持者都承认，形式方法的使用有其适用范围，形式方法不是研究的惟一方法，也不是所有问题都适用于形式方法。从研究者个人的角度来说，不用形式方法、不了解形式方法，也可以做出非常有价值的研究，但是，从一个学科的发展来看，形式模型是重要的方法之一，在国际关系学科之内，需要有一些人对形式方法有所了解。
　　形式方法到目前为止在国际关系理论发展中还处于辅助性的位置。一个重要的原因可能在于国际关系研究人员对于基本的研究范式和研究纲领还没有取得广泛的一致意见，还在对学科基础方面的问题进行热烈的争论，因此，如何发展对更为具体的问题的可信和有效的研究，在许多研究人员看来似乎还不是当务之急。从学科发展的一般规律来看，随着研究走向深入、细致，和对复杂推理过程的依赖性提高，对形式模型的需求可能相应增加。从国际关系理论发展的长远趋势来说，随着理论研究的深入，理论所涉及的推演会变得越来越复杂，此时，用自然语言来驾驭一些论题并在学者之间进行有效交流会变得相对困难，从而对于形式方法的需要可能会有所增强，不过这个过程可能是缓慢的。形式方法在国际关系中的应用也不太可能会像在经济学中那样普遍，对模型方法本身的发展一般也不会来自国际关系学科。
　　

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[1]Robert Powell, In the Shadow of Power(Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999), p. 24.
[2]Rebecca B. Morton, Methods and Models(Cambridge: Cambridge University Press, 1999), p. 36. 马尔科姆·卢瑟福：《经济学中的制度：老制度主义和新制度主义》，陈建波、郁仲莉译，北京，中国社会科学出版社，1999年，第8页。
[3]Michael Nicholson, “Formal Methods in International Relations”, in Frank P. Harvey and Michael Brecher (ed.), Evaluating Methodology in International Studies(Ann Arbor: the University of Michigan Press, 2002), p. 28.
[4]这里的总结主要参考了Russell J. Leng, “Quantitative International Politics and Its Critics”, in Frank P. Harvey and Michael Brecher (ed.), Evaluating Methodology in International Studies, pp. 116-130.
[5]Gregory N. Derry, What Science Is and How it Works(Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999), p. 70.
[6]Michael Nicholson, “Formal Methods in International Relations”, pp. 34-35.
[7]Ibid, pp. 24-25, 28.
[8]谢拉·C. 道：《经济学方法论》，杨培雷译，上海财经大学出版社，2005年，第168页。
[9]Michael Nicholson, “Formal Methods in International Relations,” p. 37.
[10]Robert Powell, In the Shadow of Power, p. 22.
[11]参考James Morrow, Game Theory for Political Scientist, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994), pp. 302-303.
[12]从这种意义上说，模型意味着对现实的某种简化和歪曲，但这并不必然是一个缺点。参考Roger B. Myerson, “On the Value of Game Theory in Social Science”, Rationality and Society, Vol. 4, No. 1, January 1992, p. 64.
[13]Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation, (New York: Basic Books, 1984).
[14]Duncan Snidal, “Relative Gains and the Pattern of International Cooperation,” American Political Science Review, 85 (September 1991): 701-26; Robert Powell, “Absolute and Relative Gains in International Relations Theory,” American Political Science Review, 85 (December 1991): 1303-20.
[15]马尔科姆·卢瑟福：《经济学中的制度：老制度主义和新制度主义》，陈建波、郁仲莉译，北京，中国社会科学出版社，1999年，第9页。
[16]James Morrow, Game Theory for Political Scientist, p. 304.
[17]保罗·安东尼·萨缪尔森：《经济分析基础》，甘华鸣等译，北京，北京经济学院出版社，1990年，第1页。
[18]Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation, p. 7.
[19]经济学中常常把模型分为静态模型和动态模型；也可以从使用的数学手段上对模型进行分类，如初等模型、微分方程模型、随机模型等等。不过，这些分类对于我们理解形式模型在国际关系领域的应用的帮助常常不大。
[20]这是Dina A. Zinnes让她的研究生所做的统计，见Dina A. Zinnes, “Reflections on Quantitative International Politics”, in Frank P. Harvey and Michael Brecher (ed.), Evaluating Methodology in International Studies, pp. 98-99.
[21]Ibid, pp. 97-102.
[22]David A. Lake and Robert Powell, “International Relations: A Strategic-Choice Approach”, in David A. Lake and Robert Powell ed., Strategic Choice and International Relations, (Princeton, NJ: Princeton University Press, 1999), p. 7; James D. Morrow, Game Theory for Political Scientists, pp. 7, 17-19.
[23]Ariel Rubinstein, Modeling Bounded Rationality(Cambridge Massachusetts: the MIT Press, 1998).
[24]David A. Lake and Robert Powell, “International Relations: A Strategic-Choice Approach”, p. 18.
[25]这方面的讨论可以参考John R. Searle, Rationality in Action(Cambridge Massachusetts: the MIT Press, 2001); Donald P. Green and Ian Shapiro, Pathologies of Rational Choice Theory(New Haven and London: Yale University Press, 1994).
[26]曼瑟尔·奥尔森：《集体行动的逻辑》，陈郁等译，上海，上海三联书店，上海人民出版社，1995年。
[27]Mancur Olson and Richard Zeckhauser, “An Economic Theory of Alliances”, The Review of Economics and Statistics, Vol. 48, No. 3. (Aug., 1966): 266-279.
[28]Jack Hirshleifer, The Dark Side of the Force(Cambridge: Cambridge University Press, 2001).
[29]参考肯尼斯·约瑟夫·阿罗：《社会选择：个性与多选择》，钱晓敏、孟岳良译，北京，首都经济贸易大学出版社，2000年。丹尼斯·C. 缪勒：《公共选择理论》，杨春学等译，北京，中国社会科学出版社，1999年，第20章。
[30]David A. Lake and Robert Powell, “International Relations: A Strategic-Choice Approach”, p. 3.
[31]参考安德鲁·肖特：《社会制度的经济理论》，陆铭、陈钊译，上海财经大学出版社，2003年，第23页。Russell Hardin,Collective Action(Baltimore: the Johns Hopkins University Press, 1982), pp. 22-24.
[32]托马斯·谢林：《冲突的战略》，赵华等译，北京，华夏出版社，2006年。
[33]Glenn H. Snyder and Paul Diesing,Conflict among Nations: Bargaining, Decision Making, and System Structure in International Crisis, (Princeton: Princeton University Press, 1977).
[34]Robert Jervis, “Cooperation under Security Dilemma”, World Politics, 30 (1978): 167-214.
[35]Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation, p. 3.
[36]Arthur A. Stein, Why Nations Cooperate, (Ithaca and London: Cornell University Press, 1990).
[37]Robert Powell: In the Shadow of Power.
[38]Steven J. Brams, Theory of Move, (Cambridge: Cambridge University Press, 1994).
[39]Jon Hovi, Games, Threats and Treaties, (London and Washington: Pinter, 1998).
[40]Andrew H. Kydd,Trust and Mistrust in International Relations, (Princeton: Princeton University Press, 2005).
[41]James Morrow, Game Theory for Political Scientist.
[42]如前所述，阿克塞罗德对囚徒困境博弈下策略的演化进行了探讨，在生物学中，有很多从演化稳定角度探讨鹰鸽博弈的文献。在经济学中，佩顿·杨对协调博弈的演化性质进行了讨论，参考Robert Axelrod, The Evolution of Cooperation; Andrew Farkas, State Learning and International Change, (Ann Arbor: University of Michigan Press, 1999); Miles Kahler, “Evolution, Choice, and International Change”, in David A. Lake and Robert Powell (ed.), Strategic Choice and International Relations, pp. 165-196; H. Peyton Young, Individual Strategy and Social Structure: An Evolutionary Theory of Institutions, (Princeton NJ: Princeton University Press, 1998). 另参考乔根·W. 威布尔：《演化博弈论》，王永钦译，上海，上海三联书店，上海人民出版社，2006年。
[43]莫罗对演化博弈有一个浓缩的讨论，参考James Morrow, Game Theory for Political Scientist, pp. 309-311.

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