第三章一元函数积分学(不定积分)
一. 求下列不定积分:
1.
dx
x
x
x 1
1
ln
1
1
2
解.
dx
x
x
x 1
1
ln
1
1
2 c
x
x
x
x
d
x
x
2
1
1
ln
4
1
1
1
ln
1
1
ln
2
1
2.
dx
x
x
x
x x
1 cos
1 sin
(1 cos )
cos sin 1
2
解. c
x
x
x
d x
x
dx x
x
x
x
x x
2
2 1 cos
1 sin
2
1
1 cos
1 sin
1 cos
1 sin
1 cos
1 sin
(1 cos )
cos sin 1
3. x(x8 1)
dx
解. 方法一: 令
t
x
1
, t c
t
t dt
dt
t t
t
x x
dx
ln(1 )
8
1
1 1
1 1
1
( 1)
8
8
7
8
2
8
= c
x
8
ln 1 1
8
1
方法二:
dx
x x
x
x x
x dx
x x
dx
)
1
1 1
(
( 1) ( 1) 8 8
7
8 8
7
8
= x x c
x
d x
x
dx
ln(1 )
8
1
ln | |
1
(1 )
8
1 8
8
8
= c
x
好东西
8
1
ln 1
8
1