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南山独白（十一）
请注意这道几何证明题的辨证唯物逻辑推理方法也适用于两岸关系！
我们把【意识决定存在】这种假设的模糊命题，
（也就是只有中华人民共和国是中国，没有别的国号国家也是中国）
的意识决定两岸关系的现实和存在！
当成是两岸关系的哲学问题来讨论。
这也是属于辩证唯物思维的推理工具。
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两岸关系数学模型三角结构图。
这个定理是斯坦纳—莱默斯定理，定理内容是：有两条内角平分线相等的三角形是等腰三角形。
这个问题是1840年莱默斯在给斯图姆的一封信中提出的。
他请他给出一个纯几何学的证明。斯图姆向许多数学家提到了这件事。
首先回答这个问题的是瑞士几何大师斯坦纳。后来该定理就以斯坦纳—莱默斯定理而闻名于世。
〈请读者自行画图〉
再提当年的一道平面几何题（要求用平面几何知识来证明，据说是莫斯科大学1958年高考试题）
<<题目：两条内角平分线相等的三角形为等腰三角形
根据题意，证明如下：
已知：如右图： △ ABC中，∠ 1 = ∠ 2，
∠ 3=∠ 4，BF=CE。
求证：AB = AC
分析：比较两个线段的长短，只有三种情况。
如果AB 不等于 AC，那么只有两种情况 ，
要么AB ＞ AC，要么 AB < AC。
只要证明以上两钟假设不成立，就可以反证出只能是第三种答案即：
只能是AB = AC。（矛盾法中的排中律，否定之否定）
证明：做EH // BF，EH = BF，连结FH和HC，
形成 ∠ 5，∠ 6，∠7。有∠ 1 + ∠ 2 =∠ ABC，
∠ 3 + ∠ 4 = ∠ ACB，∠ 4 + ∠ 7 = ∠ ECH，
∠ 5 +∠ 6 =∠ EHC，
▽： 因在△ ECH 中 EH = EC = BF
△： 所以 ∠ 5 +∠ 6 = ∠ 4 + ∠ 7 （等腰三角形底角相等）
▽： BFHE 为平行四边形 ；∠ 1 = ∠ 6，HF =EB，
（一） 在△ABC中 假设 AB ＞ AC
则有∠ ABC < ∠ACB ， 则 ∠ 1 < ∠ 3，∠ 1 < ∠ 4
同时 ∠ 6 = ∠ 1，平行四边形对角相等
就有 ∠ 6 < ∠ 4 ▽ 上式 已证 ∠ 1 < ∠ 3，∠ 1 < ∠ 4
那么 ∠ 7 < ∠ 5 ▽ ：因为 等腰 △ ECH 中 EH = EC = BF
△：两等量底角 减去 大角 等于 小角
两等量底角 减去 小角 等于 大角
在△HEC中， FH < FC (在一个 △中,大角 对 大边,小角对小边)
那么， BE < FC （等量代替）（FH = BE）
在两个△BCE和 △BCF 中比较，
▽ ：因为两个量相等情况下（BC = CB，BF = CE）
△ ：由 BE < FC，可知 ∠ 2 ＞ ∠ 3 (第三边大 对 大角,第三边小 对小角)
△： 所以 ∠ABC ＞ ∠ACB （倍角等量关系）
△： 因此：AB < AC （大角对大边）
因此： 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AB ＞ AC命题自相矛盾，
因此 ：上述第(一)项假设条件,不能成立！
（二）在△ABC中第二种情况下 假设AB < AC，则有 ∠ B ＞ ∠ C
同理可证；得到：AB ＞ AC
此 这个结果与假设条件即 ：在△ABC中 假设 AC ＞ AB命题自相矛盾，
因此 上述第(二)项假设条件,亦不能成立！
因为AB不等于AC情况下，只有以上两种情况，但都不能成立，
所以只有唯一种情况才能够成立，
那就是AB = AC
△ 证明到此完毕
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狗仔卡
发表于 2010-2-3 20:44:08
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