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最近一些日子，好多研友在讨论这个概率事件及其概率之间的关系，我也参与几次讨论，可是我越加发现这部分的概念不清，我想许多朋友都有这种感觉，于是，我查阅了一些资料和题目。对这部分做出了一些较权威性的总结，目的就是澄清一些基本概念和大家共同进步，这也许就是论坛的魅力所在。我分为这么几个问题(如有笔误，大家指出)
<1>我们大多在不可能事件与概率为0的随机事件之间纠缠不清，
这两者之间的关系为：
不可能事件的概率P(Ф)=0,但是反过来，概率为零的随机事件A未必是不可能事件，也就是说，由P(A)=0推不出A=Ф,但是当P(A)不等于0时便能推出A不是Ф
<2>必然事件Ω 与概率为1的事件的区别和联系，即必然事件的概率为1，但是概率为1的事件未必是必然事件，即由P(A)=1推不出A=Ω，对于一般情形，由P(A)=P(B)同样不能推得A=B即A=B仅仅是(A)=P(B)的充分条件。
<3>有关条件概率，
一般记为P(A|B)即在可能出现的情况下限于B事件的发生中有利于A的概率，这里我要说明的是如果"B是A的子集"那么P(B|A)=P(B)是不对的，按推导P(B|A)=P(AB)/P(A)只有当P(A)=1时原式才等于P(B);从概念上理解当A发生的条件下A或A~可能对B发生产生不利的影响，这样大家就相对好理解些。同样可以理解可得P(A|B)=1，并且由此推出P(AB)=P(B)但是如果由结论P(A|B)=1是推不出AB=B的（这个结论是我自己得出的，从公式推导和概念，见<5>）
<4>一般来说事件关系应该先转换为集合关系，再算其概率比如A与B事件同时发生时，事件C发生，那么这句话可以等价于AB是C的真子集。但是切忌，万万不可反推，即主观的由其概率转换成集合或事件的关系！！！切忌。
<5>如果我写出P(A|B)=1那么会有一半多的朋友会认为B是A的真子集，其实不然这是一道93年的真题，我查过很多资料，大多说这是一道错题，错就错在“B是A的真子集”是P(A|B)=1的充分条件，而不是必要条件，举个例子P(A|B)=P(AB)/P(B)(这里P(AB)是服从0~1分布的在区间为(0，1/2)的概率，P(B)是服从0~1分布的在区间为[0，1/2] 概率，他们的比也是1但是A不是B的真子集，至于他们的概率为什么相同，请大家参考前几天论坛里一个兄弟经典的“切西瓜”理论，哈哈)
<6>对立，互斥和独立的关系
对立事件必互斥，反之不然，互斥事件也就是不可能事件，可以写成AB=Ф；“在P(A)，P(B)都不为0的条件下”如果有AB=Ф，那么P(AB)=0,那么A,B不独立，但是如果A,B独立，即P(AB)=P(A)P(B)是不为0的那么AB必不互斥，见<1>.
<7>不可能事件与Ω事件和任何事件独立。
忽忽悠悠写了这么多，感觉这回应该使得大部分朋友的不确定的答案得到了解答。希望大家和我一样，能把一点点的东西总结出来，这样你一笔，我一划。节省了大家很多时间。这个论坛也就实现了它的价值。不积跬步，无以至千里。 |
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狗仔卡
发表于 2006-3-24 20:11:42
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发表于 2006-4-28 23:39:49
