考研数学《十章经》（请拍砖：）

haohao2046

考研数学《十章经》（请拍砖：）







我们不爱数学，无奈数学爱我们


考研数学《十章经》


BINBONGKY原创



放飞梦想，平淡中见辉煌



数学，既惹人爱，更惹人恨的一门学科。多少莘莘学子饮恨考场，都是这“为伊消得人憔悴”的数学！
将鄙人珍藏于心中数月，还带着墨香的《十章经》奉献学子。
各位尽可有砖拍砖，将本经书贬而后快之！如若有可入眼之处，一个顶字谢过。

※※※※※※※※※※各章巡视※※※※※※※※※※
【第一章】【函数、极限、连续】【第二章】【一元函数微分学】【第三章】【一元函数积分学】【第四章】【向量代数和空间解析几何】【第五章】【多元函数微分学】【第六章】【多元函数积分学】【第七章】【无穷级数】【第八章】【常微分方程】【第九章】【线性代数】【第十章】【概率论与数理统计】        01

0，1
数学，即蕴涵在这两个数字内。
为什么我说“我恨数学，无奈数学爱我”?
各位即将奔赴研究生入学考场的学子，有谁没有经历过中考分数、高考分数的折磨？那些等待成绩的日子，酸甜苦辣尽在不言中。而今，又要使出十八般武艺去争取考研分数！
更或拿到研究生入学通知书之后，毕业踏上工作岗位，又要开始计较工资卡上的数字了!真乃数字弄人那！
结婚后，生育指标也不能把1个搞错为2个吧？
每年过生日，买生日蛋糕的时候蜡烛数目不能弄错吧？
谁能在生活中真正躲过数学?
“那，也仅仅是数字，不是数学啊？”
一句话，0←→1表示把简单变复杂，把复杂变简单。数学参考书上教导我们，这是“转化的思想”。

先看三场“比武”
我相信，一定有无数人不相信我的话。果真，如此，那是我之福，因为有人对我的话有思考。
那好，让我们来看看数学课本里面的三场演出，看看是不是0（简单）和1（复杂）互相转化造就了我们要学习和掌握的东西。
第一场：微分方程
所属门派：高等数学                        比赛时间：1992年数一
微分方程 的通解为         
“好简单哦！”人群中欢呼，“我上去打也是小菜。”
这里 ，由通解公式得
我们来分析题干的关键词：微分，方程，通解。
其中最简单的，是“方程”，复杂的是“微分”，附带的是“通解”。
①2x+1=0→②2x+1=y→③2=dy/dx，从“方程”到“微分”，未见附带的“通解”，这是从0→1，简单到复杂。
③2=dy/dx→②2x+1=y+C→①2x+1=C，从 “微分”到“方程”，出现附带的“通解”，这是从1→0，复杂到简单。


①2x+1=0        ②2x+1=y        ②2x+1=y+C
①2x+1=0方程的根，满足某种依赖关系的特定状态点（y=0）
②2x+1=y变量x和变量y满足某种依赖关系，函数
②2x+1=y+C某种特定依赖关系，它有一种变量变化率dy/dx；某种变量变化率，对应无数依赖关系，所以出现C。在图中体现为多条“斜率”不变的直线。我们看第三图中的几条线的共同点：就是斜率相等。
＝题外话：
公司给全体员工涨工资，涨幅统一为20％，公平吗？用简单基本的数学知识即可揭开其面纱。
时间为0，经理工资1000，工人工资500；
时间为1，经理工资1200，工人工资600；
经理y=1000*1.2t；dy/dt|x=1=1000*1.2*ln1.2＝218.79
工人y=500*1.2t； dy/dt|x=1=500*1.2*ln1.2＝109.39
教材（同济三版下册P368）对于一阶线性微分方程通解公式的推导可以归纳为两次变化：1→0，0→1。即“先把Q(x)换成零”——变非齐次为齐次（1→0），然后使用“常数变易法”——齐次通解C换为x的未知函数u(x)（0→1）。
仔细体会“由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和。”
普遍－特殊，特殊－普遍。
第二场：矩阵的秩
所属门派：线性代数                        比赛时间：1994年
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=O，则A和B的秩[A]必有一个等于零[B]都小于n[C]一个小于n，一个等于n[D]都等于n
稍微有点难度哦。
我们来分析题干的关键词：矩阵，相乘，秩。解1秩的定义有这句话：“最高阶不为零的子式”。AB为零矩阵，其秩必然小于n。再看矩阵运算，AB=BTAT=O。在AB=O把B的列向量看作齐次线性方程组AX＝0的解，在BTAT=O把AT的列向量（A的行向量）看作齐次线性方程组BTX＝0的解。根据题设条件，A、B都是非零矩阵，即非零解，“齐次线性方程组AX＝0有非零解的充要条件是R(A)=r<n”；同样，R(B)=r<n。因此，[B]正确。解2若Anxn, Bnxn, 则R(A)+R(B) – n ≤ R(AB)；而题设AB = O，所以R(A)+R(B) –n ≤ 0，又R(A)≠0,R(B) ≠0，于是R(A) ＜ n,R(B) ＜ n。选[B]。
哈哈，解2最能说明问题，不就是一个不等式嘛！只是变量被套上了“秩”的外衣，好像很唬人的呢！
再复杂的，只要是变量，那就要关心一下它会“等于什么”、“小于什么”（依赖关系）。

为什么出现了秩？
比较下面两个表格：
表A        每天销售￥        每天成本￥
甲方案        2000        1000
乙方案        3500        1750
表B        每天销售￥        每天成本￥
甲方案        2000        1000
乙方案        3500        1800
        把表中的数形成矩阵A、B，则R(A)=1，R(B)=2。&Oslash;        对于A的甲方案只有利润￥1000，乙方案利润￥1750，似乎更好；但通过对A进行线性变换，甲乙是线性相关的。――秩为1。&Oslash;        对于B的两个方案，甲乙线性无关。――秩为2。


第三场：随机变量及其分布
所属门派：概率论                        比赛时间：待定
设随机变量X服从指数分布，Y＝min（X,2）,则随机变量Y的分布函数         [A]是连续函数 [B]至少有两个间断点 [C]是阶梯函数 [D]恰好有一个间断点

我们来分析题干的关键词：随机变量，分布。一定要结合图形来理解。由于随机变量Y既不是连续型的，也不是离散型的，排除[A][C]。此外，对于任何随机变量的分布函数，点x＝a是其间断点当且仅当它取a为值的概率大于零，而这里只有 有可能大于零，故排除[B]。选[D]。

分布函数（复杂）
函数（简单）
联系：概率。
有了概率，是为了把问题搞简单，而不是相反。

更高深的知识，多办都为了把问题搞得更简单。

高深的知识，是“复杂”和“简单”之间的一座桥梁。

正如武功，复杂的招式不是目的，把对手（问题）更简单的解决才是目的。

金庸小说《神雕侠侣》里杨过遇到的“独孤求败”的从一般的剑到重剑，再到木剑，最后到枝叶皆可为剑。
当然，比起爱因斯坦的原子弹，一切皆灰飞烟灭……







第一回（待续）

WINDFLOWER

晕
只有第一回虎头