哈尔滨工程大学理学院2007年硕士研究生“复变函数”考试大纲

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考查要点：
一、复数及复平面
1、  要求考生掌握复数四则运算、共轭等运算法则。
2、  要求考生正确理解模、辐角的运算法则和几何意义。
3、  要求考生明确无穷大、复平面上的区域、曲线等概念和几何意义。
二、复变函数
1、  要求考生了解复变函数、解析函数的定义。
2、  要求考生理解并掌握函数解析的充分必要条件。会判断一个函数的解析性。
3、  要求考生了解初等复变函数的定义、表达形式。并会初等函数的基本运算。
三、复变函数的积分
1、要求考生了解复变函数积分的定义及其相关理论。
2、要求考生会利用复积分的相应理论计算复积分、讨论积分的性质。
四、级数
1、要求考生了解复数项、复函数项级数的定义。
2、要求考生掌握级数收敛性的判别方法。
3、要求考生掌握解析函数的泰勒展式、洛朗展式的相关理论和展开技巧。
五、留数
1、要求考生掌握留数定理及相关理论。
2、要求考生能利用留数定理计算积分。
3、要求考生会利用复积分解决实积分的相关问题。
六、保形影射
1、  要求考生了解保形映射的相关理论。
2、 要求考生会找出简单区域之间的保形映射。

考试总分：150分   
考试时间：3小时   
考试方式：笔试
考试题型：计算题（100分） 证明题（50分）
参考书: 复变函数   余家荣著，高等教育出版社，2000