搜狐访谈：12月6日文都数学王牌蔡子华教授实录

林の声音

　　名师介绍：

　　蔡子华

　　“高等数学”王牌名师，文都独家授课师资。

　　全国著名考研数学辅导专家，连续五年担任研究生入学考试数学阅卷组组长。蔡老师从事考研辅导工作十几年，熟悉考生的弱点和考试的难点，深谙命题规律和重点，授课针对性极强，效果卓著。

　　在北京、武汉、沈阳、广州、成都、上海、南京等十几所大中城市主讲考研高等数学，深受学生欢迎，被学生誉为“高数王牌”。

　　同时蔡子华老师更以能全程讲授微积分、线代、概率并能融会贯通和押题精准而闻名，尤其是蔡老师编写的《2005年考研数学考前60题》享誉京城，独领风骚。著有《考研数学复习大全》《考研数学客观题1500道精析》《历年真题详解》等著作。

　　畅销书籍：

《2006考研数学复习大全》（理工类）

《2006考研数学复习大全》（经济类）

《2006考研数学必做客观题1500题精析》

《考研数学必备手册》

《2006考研数学历年真题精析》（数学一、二、三、四）

《2006考研数学模拟试卷及精析》（数学一、二、三、四）

《2006年考研数学考前60题》（同李永乐教授合编）

《2006考研数学考前必做题：考前10天三套题》（数学一、二、三、四）

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林の声音

　　总体冲刺复习状况介绍

　　主持人：各位网友大家好，欢迎光临搜狐嘉宾聊天室。

　　今天来到现场的是文都著名的考研数学辅导专家蔡子华老师，首先请蔡老师针对最后的冲刺阶段给大家说一下总体的情况。

　　蔡子华：现在离考试时间只有一个月多一点，这个阶段同学们的疑问很多，特别是最后应该做些什么事情，我认为首先应该系统地把知识再过一点，这是非常重要的。不少考生反映，前一段时间做的题现在觉得不会做了，原因是前一段时间做题出现两个问题，一个是没有看完一部分内容之后紧接着做题，这样做题比较逊色一些。
　　现在时间比较多了之后，有很多内容就不像原来那么清晰了，所以做题出现混乱，这是正常的。第二个原因，前段时间做题过程当中没有认真归纳总结，造成印象不深，所以现在再拿出同样的题，还不会做。

　　同学们应该将整个知识系统理一遍，第二，做题过程当中应当注意归纳总结解题方法。

　　主持人：这个月的复习重点应该放在基础上面吗？

　　蔡子华：对。应该放在基础，不光是这个月的重点，而是整个复习的重点都应该放在基础上，扎实的基础上应该下工夫。最后这个月我已经说过，要做两件事。第一件事，有必要对整个考试的内容做一次清理，必须要把你不清楚的地方搞清楚。第二件事，整个数学知识的观点性要搞清楚，很多知识通过对比是可以知道它们的相同或者不同。

　　举例来说一元函数微分学和多元函数微分学，它们有相同的地方，也有不同的地方。把相同、不同的地方辨别清楚了，那么你的概念就很清晰，印象也就很深刻，不会容易犯错误。 我前一段时间在成都做考前的讲座，我出了几个题目，专门考察学生的概念清不清楚。结果大部分学生根本不知道，这个不是很难的问题。这些问题又是历年考试中很常见的一些问题，说明考生只重视做题，而不重视数学理论的理解。

　　网友：在时间分配上，数学试卷应该按怎样的比例分才算是比较合理的，怎样才能在考场上把握好时间？

　　蔡子华：主要是客观和主观的答题时间，按照过去考试成功同学的经验，客观题花的时间应该占30?45分钟之间比较合适。而主观题应该首先做各个科目的前几题或者（1）题。因为这样的题目一般来说都比较容易，难度较小。难题留待最后来做，这样的安排比较容易考试中发挥出自己的水平。

　　06年重点难点考点预测

　　网友：今年考试大纲有一些新增的点，这些新增点会不会是被考点？而且大纲提高了假设检验方面的要求，但是历年真题都没有出过大题，今年会出大题吗？

　　蔡子华：考纲新增加的知识点不见得当年必考，过去曾经出现这样的问题，某一年增加了数学1增加了欧拉方程，当年没考，过了两年之后才考。考纲规定要求点到直线的距离，两年都没有考过，但是有的肯定考。像数学2，当年增加了高等数学的多元函数微积分，结果当年就考了。因为数学2的内容比较少，所以新增的内容又不能重要，当年必考，有的就不见得必考。即使数学2新增的内容，也不一定是当年必考。

　　当年增加的内容考的可能性应该还是比较大的。考纲对于考生的要求改变了的这部分，比如说数3或者数1的同学今年在假设检验内容上由过去的了解改成了理解，今年会不会考，我估计考的可能性比较大。过去也不是没有考，最近九年来除了数学3没有考过，数学1在98年考了一个假设检验的大题，但是不等于说06年不考，从过去由了解改成理解，所以说考的可能性很大。

　　网友：数2的冲刺复习要注意哪些问题？

　　蔡子华：这不仅是数2的冲刺复习问题，而是大家冲刺复习的问题，就是我刚才讲的全面清理一遍概念，认真做几套题，归纳总结解题方法，这是必须要做的。

　　网友：我是考数1的学生，现在做模拟题的强化训练，大题部分主要做填空的强化，您认为这种方法可取吗？

　　蔡子华：不可取。因为填空题毕竟只在考试中所占的比例相当小，而且相对简单。光做填空题，最多解决最基本的运算问题。后面的解答题占整个分数的60％左右，这部分才是真正考察考生主要的东西，我觉得应该做模拟试题，以每套为单元来做，而且最好像正规考试一样，花三个小时来做。做完之后，至少花三个小时来分析这套题的得与失，找到问题进一步解决它，这才是明智之举。

　　网友：线性代数的题比较复杂，有没有做题窍门？

　　蔡子华：线性代数的题不复杂，常考题就是那几组题型，而且内容很少。我认为考试应该把最主要的几组题型搞熟，然后就是记住常用的结论。举例来说，伴随矩阵的秩，伴随矩阵的特征值和原来矩阵的关系，这些结论必须要记住，当然还有一些其它的。记住一些重要的结论，对解题绝对是有帮助的。这些结论有很多教材里面是没有的，复习里面的书有，考试考察这样的东西。同学们如果把最基本题目的解题方法掌握好，再把常用结论记熟，我想线性代数解题应该不算难。

　　网友：概率部分的公式概念比较多，有没有复习技巧？

　　蔡子华：复习技巧就是要搞清概念，必须要搞清概念。比如说加法公式在不同条件下有几个加法公式，各自什么情况下用必须要搞清楚。主要涉及到事件关系的时候，加法公式怎么用。只要把各种事件关系的情况下加法公式搞清楚了，那么解题目就很容易。我们常考的正态分布的问题，这是常考内容。对于正态分布要注意概念上的东西，两个随机变量都服从于正态分布，那么它们的和是不是一定服从于正态分布，你就要注意到，这两个随机变量之间的关系是什么。你不弄清楚这个概念，漠然下结论是错误的。这些东西还是死东西，关键是要掌握，要掌握在什么条件下使用什么公式。

　　网友：我现在正在做全真模拟试卷及精细，我学的是理工，现在做了四套，每套在90分上下。以我现在的状态，真正考试时能及格吗？我把自己的目标定在110分，请您指导一下，我还要在哪些方面加强？现在主要是概率不太好。

　　蔡子华：这些题目的难度根据考生的反映是比较适中的，如果能做到90分上下的话，那么你离考试要求还有一定的距离。我建议这四套题基本上包含了考察的知识点，应该认真把这四套题做完之后再分析一下在做题当中哪些方面的问题比较大，然后针对再来进行复习，针对问题解决，考110分应该问题不大。

　　网友热点问题详尽解答

　　网友：蔡老师，请您将泰勒公式的用法和最后一项的作用解释一下。

　　蔡子华：泰勒公式的作用是很大的，正确使用它，首先必须要掌握熟知它的条件和结论，泰勒公式主要是作为证明等式不等式这样的题大量出现在过去考研当中。第二个题型是求极限，泰勒公式最主要的两种形式，一个是拉格朗日余项的泰勒公式，主要用在证明等式不等式当中比较多。而皮亚诺余项泰勒公式在考试中主要用在求极限。泰勒公式在拉格朗日余项要求Y＝FS，在S零点的某个领域内有直到N＋1阶位置的导数。这个时候我们可以让它展开成N级泰勒公式，而在皮亚诺余项泰勒公式只要求函数Y＝FS，在S零点的某个领域内有N阶位置的导数，可以展开成带皮亚诺余项的泰勒公式也就是最后一项，一般考试中用来求极限。

　　网友：请问格林公式、高斯公式、斯托克斯公式有什么内在联系？如何运用这些公式解决实际问题？

　　蔡子华：关于这些公式的内在联系，在我主编的《考研数学复习大全》中有一个表格，感兴趣的同学可以参看。冲刺讲义当中也有相关内容，这个内容说起来还有很多事情比较麻烦。总结来说，格林公式、高斯公式和斯托克斯公式是考试题（1）中经常出现的问题，同学们应该搞清楚。要搞清楚主要是三个公式的条件是什么，结论是什么，应用的时候应该注意什么问题。通过做题才能掌握好，建议大家至少这三个公式要各做两个题。

　　网友：做完真题之后应该做哪些方面的总结工作？

　　蔡子华：做完真题之后应该注意，填空题基本上是考察三个基本，基本概念、基本原理、基本方法，那么这一部分题难度都不大，所以作为归纳总结的话，题目做了就说明你基本的运算是过关的了。但是作为选择题，主要考察考试对数学概念的理解，并且能够进行简单的推理、判断与比较，所以这样一来的话，在考试做客观题中所遇到的困难，应该针对出现的问题来查遗补漏，把相关的数学理论弄清楚。

　　对于主观题，这些年考试的主观题题型比较固定，同学们应该在求解题目的过程中认真归纳各种题目的求解方法，做到举一反三，这样成功的希望就会比较大。

　　网友：今年数学考试中的三部分试题难度如何？会集中在高等数学、概率统计、线性代数中的哪部分？

　　蔡子华：数1、数2的难度应该和05年大体相当，数3、数4的难度可能会略高于05年的难度。对于各个类学科的难度出现，相同的部分一个就是证明题，从最近九年来可以说每份试卷都有一个证明题，得分率比较低，属于高难度题。如果证明题能够解决问题的话，就很容易得高分130分以上。

　　应用题也是学生的考试弱点，这些年的考试情况，应用题的难题数量仅次于证明题。这样一来，主要是考生对如何将实际问题转换成数学数值上存在比较大的差距。要解决这个问题不是一日之功，建议常规建立数学模型的方法应该掌握，主要是通过像导数的几何意义、导数的物理意义、列函数关系式等，大家作为基本的要求应该做几个题目。

　　主持人：刚才蔡老师把今年难度的预测和掌握给大家做了介绍，能不能对05年的试卷做一个分析，让我们考生有一个方向。

　　蔡子华：作为05年的试卷可以这么说，数3、数4还是比较平稳，而且从考试的题目类型来说，基本上都是常见题。数3、数4 05年考试成绩比较好，从基本几何分数可以看出来分数还是比较高的。如果06年的题目跟05年差不多的话，应该是比较容易解答的。数1的难题得分率不高，这个有两方面原因。

　　一方面就是考生答题的时候对于考纲基本的要求没有达到，05年有一道填空题涉及到高斯公式，是非常基本的题，结果考生考出来的结果是高难度题，难度只有0.279，说明什么？说明考生对于基本题的求解方法缺乏归纳总结和基本的训练。这个题目是05年数学1考试题得分率最低的题。

　　第二方面，曲线积分与路径无关的问题，得分率不高，这样的问题把过去常规的题型改变了一个说法，结果学生不理解题目含义，变了一个样子出来之后学生就懵了。数学1的考试成绩不很高，主要不是题目难，而是考生复习不到位。数2，考生没有达到考纲要求的对解题能力方面的要求。05年线性代数两个题目得分率很低，难度0.3，属于高难度题，实际这两个题是常规题。

　　一个是线性方程组的求解，齐次线性方程组的求解，这是常规题。第二个题是求矩阵的特征值、特征向量，这也是常规题。作为同学们训练，过去对一些具体这样的问题求解起来比较容易，但是去年题目出现抽象，矩阵里面带有一些字母，这样的题目考察考生分析问题、解决问题的能力，这恰巧是考生的弱项，也是考生不重视的地方。这样一来，导致题目不难，结果很差。说明同学们应该有平和的心态，特别这段时间要重视基础。刚才所说的三个基本，基本概念、基本原理、基本方法，题目的难不是难在这个题目不可捉摸，而是考生的理解概念不到位，造成无从下手。同学们做题不要片面追求做难题，这样可能本末倒置，使得你基本的题得不到好的分数。

　　网友：如果在考前需要做一些真题进行测试的话，您认为是保留几套真题好还是做模拟题好？如果保留真题的话，选择哪几年的比较合适？

　　蔡子华：保留三套真题来做，这三套题难度是难、中、易的各一套，同学们最好第一套题做98年的题。98年的题难度比较大，这样一做肯定就会把一些不是很清楚的地方曝露出来，加以改进。第二套建议做05年的这套题，05年的这套题和06年比，从题目的数量也好，从题目的难度也好应该是最接近的。做了之后，在归纳答题时间应该怎么分配，也能曝露出来很多问题，能够查遗补缺。做了这两套题之后，有些同学感觉不高可能会丧失信心。我建议大家接着做第三套题02年的题，02年的题是最近九年来最简单的，无论哪类试卷都是最简单的，做了之后就会满怀信心去上考场。这样做既能够查遗补缺，又能够增强信心上考场。

　　做真题有一个问题，反映你能力的真实程度相对会比较差，这些真题很多题目很多老师在上课的时候就以它为例子讲了，或者参考书选它做例子。做题的时候有一种似曾相识的感觉，这样的话不能够完全反映你的真实水平。如果有时间的话，最好做三套模拟试题，但是做模拟试题选择和考研难度相近的模拟试题。

　　现在不少考生反映，做了某位老师的模拟试题之后很受打击。有一个西安的同学给我发短信说，他们班里面有一个很好的同学成绩相当好，也是准备非常到位的同学，结果做了某位老师的题目之后产生一种想法，不想去考了，造成他们班的同学都说不想考了。我当时给这个同学回了短信，大可不必这样，做模拟试题和真题毕竟又出入比较大，出现这种情况应该这样分析，如果模拟试题不是偏难，应该根据情况把问题分析到位。如果题目的确很难，或者说比较偏，我倒认为不必惊慌，因为毕竟考试题里面没有这样意义的难题。同学们应该做三套模拟试题，和真题难度接近的模拟试题。

　　网友：现在看您写的《历年真题精细》是否够用？是否需要做其它模拟试题？

　　蔡子华：历年真题做完之后，应该适量做一些难度与近年来考试真题难度相当的模拟试题。

　　主持人：目前考生把主要的精力放在政治的冲刺方面，又怕丢掉以前学过的数学知识，在这里时间如何分配？请老师给一个建议。

　　蔡子华：数学复习不能间断，很多往届考生吃亏就在这里，开始阶段数学花的工夫比较大，而且效果也很好，满以为自己很行了，结果后来把数学放下来了去复习别的科目。等到他临考前几天再来抓数学完了，一个是遗忘了，第二个是做题的手感很差，人有一个遗忘过程，遗忘之后再回过头来拣起来就太难了。这段时间考生每天至少花一个小时以上来复习数学，不能间断。

　　网友：蔡老师，我看了您的《复习大全》，我考的是数学4。很多经济应用方面的实际问题该如何下手？如何建立数学式？

　　蔡子华：经济问题的实际问题主要就是要掌握，第一，建立函数关系，这也是过去考试中的弱点。建立函数关系要读懂题，首先找到题目中两个变量，一个是自变量，一个是函数。然后根据它们的关系建立等式，建立了函数关系之后，下面求解一般来讲都不是很困难。关于应用题第二个方面就是建立微分方程，建立方程最常用的方法一个就是变化率，再就是导数的几何意义，这两个点上抓住了的话，理解了它的意义，那么微分方程也不是很难。

　　网友：这段时间把主要精力放在理顺知识考点是不是恰当？有没有必要？

　　蔡子华：肯定要全面系统清理一遍基本内容，这是毫无疑问的。只有把基本内容在头脑里面变得很清晰了，那么你在分析问题的能力就会提高，使得答题速度提高，准确性提高。做题的目的是什么？一个就是进一步深刻理解概念。第二个，寻求求解题目的方法。做题和清理知识不是矛盾的，应该把它统一起来。如果现在基本内容方面不很清晰，你很有必要重新从头到尾认真清理一遍数学理论，然后再做适量的题目。

　　主持人：如果一些考生的数学比较强，基础知识掌握不错了，想在数学方面拔高，现在阶段应该做什么？

　　蔡子华：一个问题是数学概率清楚，使得你的选择题能够得高分。第二个问题，要突破解常见的题型中的难点，哪些题目是最难的？主要就是刚才讲的证明题、应用题、综合题。这三类题目相对比较难，要想得高分必须突破这三类题目。

　　网友：我是大三学生，现在打算考研，可是大一的时候数学基础不好，有什么好的方法能够提高？除了看书做习题之外，希望蔡老师给指点。

　　蔡子华：如果准备参加06年的考试已经晚了，如果参加07年的考试，大一数学没学好，应该赶快及时补上，把你的水平至少要补到当年期末考试时能够得到80分以上的水平。从明年春天开始，进一步提高。

　　主持人：针对考生现在的心理状态，做模拟题没有信心，或者临近考试阶段大家比较紧张，您能不能给考生提一些建议？

　　蔡子华：这是一个非常重要的问题，可以说最近这段时间以来给我发短信的同学当中至少有四分之一的同学反映这个问题就是急躁。急得不得了，时间不多了，现在复习感觉不是很到位，所以非常着急，问我怎么办。

　　我的意见是，第一应该平和一下心态，因为毕竟急躁是不能解决问题的。时间虽然不多，但是也不短，还有接近四十天，只要心态平和平和，能够坐下来继续复习，我觉得能够在最后一段时间内只要心态平和就会有一个比较好的效果。我建议休息两天，到运动场发泄一下情绪，说不定反过来这样会效率还会高一些。我的建议有的同学做了之后，有的同学给我回短信说效果非常好。

　　网友：今年数1会着重考哪些知识点？傅立叶级数掌握的不好，是不是重点？

　　蔡子华：数1重点考察知识点求导是必考的，多元函数积分特别是曲线积分和曲面积分，再就是幂级数有大题，微分方程必有大题。傅立叶级数这些年来没有作为考试重点，而且数学1最近九年来没有考过解答题，一般情况下考察的可能性相对比较小。傅立叶级数掌握好，掌握好傅立叶的系数公式、级数公式、狄氏定理就够了。

　　网友：请问级数那章的内容比较薄弱，怎么加强？

　　蔡子华：级数内容主要是常数项级数，幂级数的收敛半径、收敛区间和函数，将函数展开成幂级数，这是最常见的一些考试内容，掌握好基本的做法就够了。

　　网友：蔡老师，我在西安，西安冲刺班播的您的讲课录象，这和您的面授有区别吗？

　　蔡子华：这个没有区别的，就是我现场讲课的录象。

　　网友：想上蔡老师的冲刺班到哪里可以上？

　　蔡子华：我的面授冲刺班有广州是12月8号，成都是12月10号、11号，沈阳是12月17号、18号，西安是12月24号、25号、28号、29号，还有一些的冲刺班正在安排当中，请同学们关注当地的广告。这是面授的。

　　远程方面，文都的远程有一百多个大中城市有，这些大中城市的冲刺班都是我主讲的。请同学们关注当地的广告。

　　主持人：蔡老师的冲刺班网络课堂，同学们还可以登陆到文都学校具体学习。

　　主持人：请蔡老师针对今天网友的提问做一个总结。

　　蔡子华：同学们，最后离考试时间已经不是太长了，最后阶段我要提醒同学们的是，平和心态、认真对前一阶段的复习做归纳，主要表现在两个方面一定要做好。一个是对整个数学理论的系统化问题一定要到位，具体做法是重新从头开始把整个内容过一遍。第二，对于常见题的求解方法一定要做好归纳总结，因为这些年虽然题目的样子在变，根本的东西没有变，还是那一些。你只要能够把最基本的题目求解方法掌握好，06年的考试题目肯定来说会比较顺手。做题要归纳总结，要重视归纳总结。这样的话，结果会比较好。

　　第三，注意提高复习效率。很多同学越到考试越着急，题海战术疲劳战术不可取，很多同学一天睡觉只有四五个小时，这样并不可取。休息时间太短，势必造成脑袋里面出现混乱状态，复习效率绝对高不起来。最后阶段应该适当注意劳逸结合，这样才能提高复习效率。

　　考生很多，问题也很多，个人都有个人的特点，我只能说对于大家共同关心的问题做这样一些回答。有些问题我可能还未回答到，时间关系，大家不妨可以和我联系。同学们可以给我发短信来问问题，13627279988。由于各种原因，请大家不要打电话。同学们问问题的时候，现在出现一个问题，没有具体的告诉是什么书在哪一页，一定要注意具体的书的名字还有页数，最好能够告诉我哪一行，这样我查起来就比较容易一些。毕竟时间有限，前一段时间同学发短信问我，老师，2000年第三大题怎么样求解，结果2000年的试卷有四类，等到我把四类都查出来耽误了很长时间。

　　主持人：今天的访谈到此结束，感谢蔡老师百忙之中来到搜狐直播间，也欢迎各位网友继续关注搜狐考研，谢谢大家。