电子科技大学“数学”2007年工程硕士入学考试大纲

资料发布小组

考试科目 数学
考试书目 主编 出版社 出 版 时 间
《微积分》《线性代数空间解析几何》 傅英定 谢云荪黄廷祝 成孝予 高等教育出版社高等教育出版社 2003年2003年
大纲内容
微积分部分
第一章 函数 极限与连续
1. 理解函数的概念；
2. 了解函数奇偶性、单调性、周期性和有界性；
3. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念；
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形；
5. 会建立简单实际问题中的函数关系式；
6. 理解极限的概念；
7. 掌握极限四则运算法则；
8. 掌握两个重要极限；
9. 了解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限；
10. 理解函数在一点连续的概念；
11. 了解间断点的概念，并会判断间断点的类型；
12. 掌握闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大、最小值定理）

重要概念：
1. 函数
2. 极限
3. 无穷小、无穷大
4. 连续
5. 间断点知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 用极限四则运算法则、两个重要极限及等价无穷小替换等方法求极限；
2. 比较两个无穷小的阶；
3. 判断函数在一点的连续性；
4. 判断间断点的类型；
5. 用零点定理证明方程根的存在性；

第二章 一元函数微分学
1. 理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义以及函数的可导性与连续性之间的关系；
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的求导公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性；
3. 了解高阶导数的概念；
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法；
5. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数；
6. 理解罗尔（rolle）定理、拉格朗日（lagrange）定理和泰勒（taylor）定理；
7. 理解函数极值的概念，并掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法；
8. 会用导数判断函数的凹凸性；会求拐点；
9. 用洛必达（l’hospital）法则求不定式的极限；

重要概念：
1. 导数
2. 微分
3. 隐函数
4. 参数式函数
5. 极值
6. 单调性
7. 不定式的极限
8. 函数的凹凸性
9. 拐点知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 用定义求导数；
2. 用公式和法则求一阶、二阶导数和微分；
3. 灵活运用微分中值定理；
4. 用导数判断函数的单调性和求极值；
5. 判断函数的凹凸性，会求拐点；
6. 用洛必达法则求不定式的极限；

第三章、一元函数积分学
1. 理解定积分、不定积分的概念与性质；.
2. 理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼兹公式；
3. 熟悉不定积分的基本公式；
4. 掌握不定积分、定积分的换元法及分部积分法；
5. 会求简单的有理函数和无理函数的积分；
6. 了解广义积分的概念；
7. 掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、功、引力等)的方法；

重要概念：
1. 定积分
2. 不定积分
3. 广义积分知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 计算不定积分、定积分；
2. 积分上限函数求导；
3. 判断广义积分的敛散性及计算；
4. 用定积分求一些几何量与物理量；

第四章、常微分方程
1. 了解常微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念；.
2. 掌握可分离变量方程及一阶线性方程的解法；
3. 会解齐次方程和伯努利方程；
4. 会用降阶法解下列方程: ,
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构；
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法, 并了解高阶常系数齐次线性微分方程的解法；
7. 会求自由项形如 、 的二阶常系数非齐次线性微分方程的通解和特解；
8. 会用微分方程解决一些简单的应用问题；

重要概念：
1. 常微分方程1. 解、通解、初始条件和特解
2. 可分离变量方程
3. 一阶线性方程
4. 齐次方程
5. 伯努利方程
6. 二阶常系数线性微分方程知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 求上述微分方程的通解和特解；
2. 用解的结构定理求线性微分方程的解；
3. 用微分方程解决一些简单的应用问题；

第五章、多元函数微分学
1. 理解多元函数的概念；
2. 了解二元函数的极限与连续性的概念；
3. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件；
4. 了解方向导数和梯度的概念及其计算方法；
5. 掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数；
6. 会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数）的偏导数；
7. 了解曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线，并会求出它们的方程；
8. 理解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题；

重要概念：
1. 多元函数
2. 偏导数
3. 全微分
4. 方向导数和梯度
5. 曲线的切线和法平面
6. 曲面的切平面与法线
7. 多元函数极值和条件极值知识点：学完本章后，应具备以下能力：求二元函数的极限；
1. 讨论二元函数的连续性，偏导数的存在性和可微性；
2. 求多元函数的一阶、二阶偏导数及全微分；
3. 求曲线的切线和法平面、曲面的切平面与法线方程；
4. 求多元函数极值和条件极值；

第六章、多元数量值函数积分学
1. 理解二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲线面积分的概念及其性质；
2. 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），掌握三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标），掌握第一类曲线积分的计算方法，掌握第一类曲面积分的计算方法；
3. 用多元数量值函数的积分求一些几何量和物理量（如平面图形的面积、空间立体的体积、曲线的弧长、曲面的面积、几何体的质量、重心等）；

重要概念：
1. 二重积分
2. 三重积分
3. 第一类曲线积分
4. 第一类曲线面积分知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 二重积分、三重积分、第一类曲线积分、第一类曲线面积分的计算；
2. 用多元数量值函数的积分求一些几何量和物理量；

第七章、多元向量值函数积分学
1. 理解第二类曲线积分的概念，了解第二类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；
2. 会计算第二类曲线积分；
3. 理解第二类曲面积分的概念，了解第二类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系；
4. 会计算第二类曲面积分；
5. 掌握格林（green）公式、高斯（gauss）公式，了解斯托克斯（stokes）公式；
6. 会使用平面曲线积分与路径无关的条件；
7. 会用曲线积分及曲面积分求一些物理量（如变力作功、流量等）；

重要概念：
1. 第二类曲线积分
2. 第二类曲面积分
3. 曲线积分与路径无关性知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 计算第二类曲线积分；
2. 计算第二类曲面积分；
3. 运用格林公式和曲线积分与路径无关性计算第二类曲线积分；
4. 运用高斯公式第二类曲面积分；5. 用曲线积分及曲面积分求一些物理量（如变力作功、流量等）

第八章、无穷级数
1. 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件；
2. 掌握几何级数和p级数的收敛性；
3. 掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法及根值审敛法；
4. 掌握交错级数的莱布尼兹定理；
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系；
6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念；
7. 掌握幂级数收敛区间的求法；
8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求幂级数的和函数；
9. 会利用ex、sinx、cosx、ln(1+x)和
了解函数展开为傅里叶级数的狄里克莱条件，会将定义在 和 的函数展开为傅里叶级数，并会将定义在 和 的函数展开为正弦或余弦级数；

重要概念：
1. 无穷级数
2. 收敛
3. 发散
4. 正项级数
5. 交错级数
6. 幂级数
7. 傅里叶级数知识点：
1. 学完本章后，应具备以下能力：
2. 用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性；
3. 用莱布尼兹定理判断交错级数的敛散性；
4. 求幂级数的收敛区间、和函数；
5. 将一些简单函数间接展开成幂级数；
6. 将函数展开为傅里叶级数；

线性代数空间解析几何第一章 矩阵及其初等变换
1. 理解矩阵的概念，掌握单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵的概念及其性质；
2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其各种运算规律；
3. 熟练掌握矩阵的初等变换；
4. 理解逆矩阵的概念，熟练掌握逆矩阵的性质，掌握用初等变换求逆矩阵。

重要概念：
1. 矩阵
2. 单位矩阵
3. 初等变换
4. 逆矩阵知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算；
2. 用初等变换求逆矩阵；

第二章 行列式
1. 理解行列式的定义；
2. 掌握行列式的性质, 能熟练计算行列式；
3. 熟练掌握逆矩阵存在的充要条件,并掌握伴随矩阵的性质；
4. 掌握克拉默法则；
5. 掌握矩阵秩的概念, 能熟练求矩阵的秩；

重要概念：
1. 行列式
2. 伴随矩阵
3. 矩阵的秩知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 计算行列式的值；
2. 用克拉默法则解线性方程组；
3. 用初等变换求矩阵的秩；
第四章、n维向量空间
1. 理解 维向量空间的概念；
2. 理解向量组线性相关、线性无关的定义；
3. 初步掌握相关定义、定理以及判别向量组线性相关性的方法；
4. 掌握用矩阵的初等变换求最大无关组的方法；
5. 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件；
6. 理解齐次线性方程组解的结构及通解等概念；
7. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解等概念；
8. 掌握用初等变换求线性方程组通解的方法；

重要概念：
1. 向量空间
2. 线性相关、线性无关
3. 齐次线性方程组
4. 非齐次线性方程组
5. 线性方程组通解知识点：学完本章后，应具备以下能力：
1. 判别向量组线性相关性；
2. 判断线性方程组解的情况；
3. 用初等变换求线性方程组的通解；