大连交通大学2007年硕士“高等代数”考试大纲

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科目代码：601
适用专业：应用数学
参考书目：《高等代数》，北京大学数学系编，高教出版社，2003年7月（三版）
考试时间：3小时
考试方式：笔试
总　　分：150
考试对象：硕士研究生入学考试
题目类型及所占比例：
填空题（32分）、选择题（24分）、解答题（94分）
考试范围：


第一章 多项式

1、考核知识点： 数域，一元多项式，因式分解，整除，有理系数多项式，最大公因式，重因式等。
2、考核与要求：深入理解多项式的概念及性质，掌握几类特殊的多项式 ，一元多项式，多项式代数，有理系数多项式等，熟练掌握多项式的因式分解法以及整除、互素的判定方法，会求多项式的最大公因式。

第二章 行列式
1、考核知识点： 排列，逆序数，对换，n阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按一行展开，范德蒙行列式，克兰姆法则，k级子式等。
2、考核与要求：深入理解行列式的定义、性质及计算，熟练掌握克兰姆法则。

第三章 线性方程组

1、 考核知识点：消元法、向量空间，线性组合，线性相关，线性无关，向量组的秩，线性方程组有解判别定理，线性方程组解的结构，基础解系，矩阵的秩，线性方程组的解，矩阵的k级子式，线性方程组有解判定定理。
2、 考核要求：深入理解n维向量空间，线性相关性，消元法，维数，矩阵的秩，线性方程组解的结构，熟练掌握初等变换求解线性方程组及基础解系的方法，熟练掌握线性方程组有解判别定理。

第四章 矩阵

1、 考核知识点：矩阵的概念、矩阵的加、减、乘等运算，数量矩阵，矩阵的转置，矩阵乘积的行列式与秩，逆矩阵，矩阵的分块，初等矩阵，矩阵的等价，分块矩阵乘法的初等变换。
2、 考核要求：熟练掌握矩阵的运算，矩阵乘积的行列式，逆矩阵等，理解分块矩阵乘法的初等变换，矩阵的等价，初等矩阵。

第五章 二次型


1、 考核知识点：线性替换，n元二次型，标准形，二次型的矩阵，规范形，惯性定理，正定二次型。
2、 考核要求：熟练掌握二次型的矩阵表示，二次型的标准形，正定二次型，惯性定理等，掌握复二次型的规范形。


第六章 线性空间


1、 考核知识点：映射，线性空间的定义与简单性质，维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，线性空间的同构。
2、 考核要求：熟练掌握线性空间的定义与性质，子空间的交与和，知道集合映射的定义，理解线性空间的同构。

第七章 线性变换


1、考核知识点：线性变换的定义，运算，矩阵，线性变换的值域，核，特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，不变子空间，若当标准形，最小多项式。
2、考核与要求：深入理解线性变换的定义，线性变换的运算，线性变换的矩阵，熟练掌握特征值与特征向量，线性变换的矩阵在某组基下的矩阵是对角矩阵的条件，若当（jordan）标准形，理解不变子空间，最小多项式。


第九章 欧几里得空间

1、考核知识点：欧几里得空间，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，最小二乘法，酉空间。
2、考核与要求：深入理解欧几里得空间的定义与基本性质，知道欧几里得空间的同构，欧几里得空间的子空间，熟练掌握标准正交基，正交变换，最小二乘法，了解酉空间等。