2007年考研数学大纲解析：数二数四变化较大

wuliumu

应该说今年的大纲有一定的变化或者说比较大，主要体现在内容比例、题型比例以及数学二和数学四的线性代数部分。

　　首先，从内容比例上看，数学一、数学三、数学四的高等数学、线性代数、概率论与统计部分(数学四不考数理统计)，所占的分值比例现在都是约占整个试卷的56%、22%、22%，大约是84分、33分、33分。原来数学一是60%、20%、20%，数学三、数学四是50%、25%、25%。数学二，现在高等数学和线性代数分别占78%和22%，大约分数是117分和33分，原来是80%和20%。由这些调整可以看，数学一、数学二有点儿加强线性代数的味道。

　　第二，从题型比例看，原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是40%和60%，现在是45%和55%。数学一、二、三、四都增加了两个选择题，去掉了一个微积分的大题，题目总数由原来的23个变为现在的24个，其中线性代数与概率统计都是两个选择、一个填空和两个解答题，总数还是5个，这是与往年相同的。

　　现在的选择题增加到了10个，分值为40分。由于选择题侧重考察的是考生对基本概念与基本理论的理解与把握。大纲如此的修订进一步说明了自04年大纲修订后的更加侧重对基本知识的考查。所以同学们复习的时候一定要注重对基本概念、基本理论的理解，对基本运算要非常的熟练。

　　第三，从内容的修订上看，数学一、数学三变化不大，数学二与数学四变化应该说比较大，线性代数都增加了二次型，而且考试要求与数学三完全相同。也就是说现在的数学二、数学三、数学四线性代数要求基本上都相同了。

　　下面再就一些小的变化简要给大家说一下。

　　数学一，在函数极限连续部分，考试要求的第一条把原来会建立简单应用问题中的函数关系式的“简单”去掉了，这说明对这类问题有所加强，这实质上是突出了数学的应用，数学三也是做了这样的修订。

　　一元函数微积学中，把会求简单函数中的N阶导数改为高阶导数，数学二、三、四都是进行了这样的统一。

　　一元函数积分学，考试内容中把06年新增加的定积分表达和计算质心又去掉了，然后放到了考试要求的定积分应用问题中。

　　再有，把所有的广义积分换成了反常积分，这实质上就是名称的变化。

　　高等数学部分其他的只是个别文字上的调整，没有大的变化。

　　线性代数把了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，把“了解”改为了“理解”。

　　矩阵的特征值中，把了解相似矩阵的概念改成了理解。

　　数理统计基本上没有变化，也只是个别文字上的修订。

　　数学二，最大的变化就是加进了二次型。

　　高等数学中的变化和数学一类似。

　　数学三，最大的变化是把数理统计中参数估计会利用大数定律证明估计量的一致性去掉了。

　　数学四，最大的变化也是加进了二次型。

　　另外，高等数学部分一元函数微分学加进了柯西中值定理。

　　定积分应用中增加了求函数的平均值。

　　以上是这些大纲总的变化。

　现在考研命题的趋势是越来越侧重基本知识，大家在复习的时候我觉得要搞清“三搞”：

        一是，基本概念搞懂。

　　二是，基本理论搞透。

　　三是，基本运算搞熟。

　　所谓基本概念搞懂，建议大家复习的时候对基本概念性的内容尽量从以下六个方面去理解和把握：概念产生的背景，定义概念用到的数学思想方法，概念的定义式，概念的数学含义，几何、物理、以及经济意义，最后是概念的拓展与延伸。

　　比如导数这个概念，它产生的实际背景有两个，一是曲线切线的斜率，二是变速直线运动质点的瞬时速度。定义导数这个概念所用到的数学思想方法就是极限，导数的定义式是增量比的极限，也就是两个无穷小之比的极限。它的数学含义是函数的变化率，所以做题的时候见到变化率的字眼就要想到用导数来求解。在导数这个概念基础之上又产生了左导数、右导数、多元函数微分学里面偏导数、方向导数等概念。

　　所谓基本理论搞透，建议大家从以下三个方面去理解：

　　一是，要搞清定理性质的条件、结论，条件的性质是充分的、是必要的，还是充分必要的，要真正搞懂。

　　二是，要尽可能从几何和数值的角度加深对抽象理论的理解。

　　三是，要尽可能搞清相关理论间的有机联系。比如，方阵行列式不等于零，用矩阵的语言来讲就是该矩阵是满秩的或可逆的。用向量组的语言来讲，即该矩阵的行列向量组均线性无关。用方程组语言来讲，就是以该矩阵为系数的齐次线性方程组只有零解。用特征值语言来说，就是该矩阵没有零特征值。命题的时候经常是告诉你这一条考你是否知道另一条。

　　所谓基本运算搞熟，大家至少从两方面去把握：

　　一是，基本公式必须要熟悉。最好还能搞清这些公式的由来。

　　二是，要善于归纳总结基本的题型和方法。比如，无穷减无穷型未定式的极限只三种情形，一是根式差，此时只要分子有理化即可；二是分式差，此时只要通分即可求解；三既不是根式差也不是分式差，此时只要做一个倒代换就能求解此极限。

　　以上是我就大家对基本知识应该如何复习和把握提的一点建议。

wowo0611

好！！！！！！！！！

happyhshan

thank you so much!