★★★矩阵问题求解★★★★

gsx1986 · 发表于 2006-9-29 14:55:02

已知n阶A可逆，是否存在方阵B≠0，使得AB=0. 注:是B≠0 ,不是|B|≠0
如果不存在,为什么????高手解答!!!!!!!!1

joyseller · 发表于 2006-9-29 21:04:44

当然不存在啦。A可逆，说明A的行列式不等于0，那么齐次线性方程组AX=0,只有零解，所以不存在方阵B≠0，使得AB=0.
不知道我说的清楚了没有。希望对你有帮助。

gsx1986 · 发表于 2006-9-30 12:48:45

谢谢啦,小弟知道了

kaoyansoft · 发表于 2006-9-30 17:52:21

因为A是n阶矩阵且可逆，说明A的行列式不等于0，那么齐次线性方程组AX=0,只有零解，b是方程组AX=0，b的列向量全为零．所以b=0.如果a不是n阶的,是m*n阶的．当a的秩等于n时，方程组AX=0,只有零解，b=0

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