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考试吧主持人：各位网友大家好，欢迎收看考试吧视线，2010年的研究生入学考试的数学考试已经结束了，考试吧联合腾讯教育在考后第一时间请到了国际关系论坛教育考研数学辅导专家曹显兵老师来为大家做点评这次的考研数学试题，请您先跟大家打声招呼。
曹显兵老师点评2010年考研数学试题
曹显兵：各位同学大家辛苦了，今天借这个机会跟大家说说数学考试的情况。
考试吧主持人：欢迎曹老师，今年数学考的数一数二数三这三份试题分别有什么特点？
曹显兵：我刚刚下班就拿到了今年的考试题，今年的题个别的地方不是很准确，主要的地方应该差不多，个别有一些小小的错误，我拿到这个题总的感觉，今年数一数二数三比09年的题稍微容易一些，还是注重考察基本概念，基本性质，基本的原理，当然也考察了大家的计算能力，具体举例子，比如说线性代数，关于特征值和特征向量，相似问题。这些地方是数一数二数三都考的。
有这么一道题，选择题，一个矩阵A是四阶的对称阵，这个矩阵A的平方加A等于零，A的秩等于3，问A相似于什么样的矩阵，大家要知道一个满足一个方程A平方+A等于0的矩阵，其可能特征值是-1和0，现在的问题是有几个-1和几个0，我们平常在同学们强化班有特别强调这个东西，一个可对角化的矩阵的非零特征值的个数就是这个矩阵的秩，这个基本的结论掌握了，马上知道-1有三个0还是一个，概念比较清楚的同学这道题是不需要动笔的。
我还说一个考题，说明基本概念，基本定理掌握的重要性，像数三考的第五个选择题，其他的考生也考了，考的是向量组可以由另外一个向量组线性表示，而且第一个向量组是与线性无关的，那么第一个向量组的个数一定小于等于第二个向量组的个数，这是教材里的现成的定理。
我举这两个例子说明考察基础是重要的，高等数学概率统计也有好几个题是属于考察基本理论。
考试吧主持人：今年是重视基础的东西。
曹显兵：对。
考试吧主持人：您能不能给我们具体一下这份试卷都考察了哪些知识点，对其中有代表性或者是难题给大家分析一下。
曹显兵：像线性代数这是数一数二数三都考的，这门课程是两个大题三个小题，拿大题来说今年线性代数考了什么样的大题，线性代数的第一个大题，数一和数三是相同的，给了一个三阶矩阵，里面有一个参数，又给了一个列向量b，b中也有一个参数，矩阵A乘X等于b，要把矩阵A里面的参数求出来，列向量b里面的参数a求出来，这是一个大题，非齐次方程组有两个不同的解，立马应该想到对应齐次方程组一定有非0的解，所以这个题就好做了，马上就知道A矩阵的行列式等于0，求出来会有两个值，再来求列向量b里面的a，由于非齐次方程组有解，故系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，我稍微动了一下笔很快就可以把两个参数给求出来，这个时候只有一个值能保证，得出的结果应该是……
A矩阵的行列式为零会得到λ的两个值，根据非齐次方程组有解把a的值求出来，λ有一个值要省去的，a的值等于-2，完全变成了通常的非齐次方程组求解的问题，把特解求出来，把基础解系求出来，结果就出来了。
基础解系是1、0、1，我们线性代数的这11分大题，对知识点、对方程组的求解，包括解的性质这两个知识点考生应该必须熟练地顺利地做出来。
线性代数还有一个大题，这个题目里显得灵活性更大的一个题，它是告诉我们一个矩阵A，也是有一个未知参数a，矩阵是对称的，正交矩阵Q，使得Q的转置乘A乘Q，告诉我们Q的第一列是已知，要把未知参数a求出来，把Q也给求出来，这个题的解题思路应该是告诉了Q的第一列，是正交矩阵，第一列就是一个特征向量，但是什么特定值对应的特征向量是未知的，我们就可以得到一个方程，矩阵A去乘这个向量Q的第一列，等于它对应的特征值λ去乘以列向量Q的第一列，三个方程中两个参数a和λ很快就可以求出来。A求出来是-1，λ求出来是2，这两个东西求出来，a和正交矩阵Q求出来，我们还要求第二列和第三列，那就是把a矩阵的另外两个特定值给求出来，A矩阵的另外两个特征值那就是-4和5，A矩阵没有未知参数，已经知道了一个2，另外两个是-4和5，按照我们常规的办法把-4和5对应的特征向量求出来，只要把-4和5对应的特征向量单位化，Q的第二列和第三列就出来了，这个命题的思路也是我反复在上课当中强调的，也就是说逆向思维，在数学里面同学们要培养自己逆向思维的能力，一个问题返过来怎么思考，我们研究生考试的数学题每年都会有逆向思维的问题。一个方程组知道了方程组的解怎么把方程给找出来，我们经常做的问题是知道方程组怎么把解求出来，知道了解怎么求方程组，这是逆向的问题。
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发表于 2010-12-7 07:20:38
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