2007年数学一试题解析(3)

chrisxsy

(10) 设随机变量(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，分别表示Ｘ，Ｙ的概率密度，则在Ｙ＝y的条件下，Ｘ的密度为
(A)  ．　(B) ．  (C ) .   (D) ．      [  A  ]
【详解】因(Ｘ,Ｙ)服从二维正态分布，且Ｘ与Ｙ不相关，故Ｘ与Ｙ相互独立，于是   =. 因此选(A) .
二、填空题：(11－16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.)
(11)=
【分析】 先作变量代换，再分部积分。
【详解】   
                    =
(12)设f(u,v)为二元可微函数，，则=
【详解】 利用复合函数求偏导公式，有=

(13)二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为 其中为任意常数.
【详解】 特征方程为 ，解得 可见对应齐次线性微分方程的通解为
设非齐次线性微分方程的特解为，代入非齐次方程可得k= . 故通解为
(14) 设曲面，则=
【详解】 由于曲面关于平面x=0对称，因此=0. 又曲面具有轮换对称性，于是
====
==
(15) 设矩阵, 则的秩为1.
【详解】依矩阵乘法直接计算得  , 故r()=1.
(16) 在区间(0, 1)中随机地取两个数, 则两数之差的绝对值小于的概率为．
【详解】这是一个几何概型, 设x, y为所取的两个数, 则样本空间
,  记.
故     ，其中分别表示A与W 的面积.