【【考研经验交流】】[【考研经验交流】]考研专业课复习指导之运筹学

nicholasxw

关于考研专业课除少数热门专业外一直是一个空白。昨天我无意在SOHU上搜索“运筹学”竟发现十篇文章中有七篇是想得到运筹学复习方法请教的。作为一跨专业考研中运筹学取得较好成绩的过来人，我觉得有必要填补考研界这个空白。
运筹学，工科院校称最优化理论是在二战中诞生的一学科经过几十年来的发展，已形成具有十几个分支的庞大学科，在经济，管理，工程，医学农业等领域发挥着举足轻重的作用，是经济定量化的重要体现。已与系统科学难解难分，是应用数学的最主要内容。象考研的高数线数都是基础，谈不上学科，香港日本教育都是把他们放到中学学但运筹学却是许多大学的必修课也是财经类专业除西方经济学外最重要的课程同时也是许多工科专业的重要课程。可以说无论做那行掌握运筹学的方法都是大有裨益的。现在与它打交道的人大概分成三大阵营：一是数学，运筹学系统科学的，二是经济类的，三是工科专业的。本文尽量满足三方面需要，确有班门弄斧之嫌望大家批评指正
运筹学虽然有十几个分枝但根据基础理论的不同仍然可以分为四部分一是以微积分线性代数为基础的数学规划分枝二是以概率论与随机过程为基础的排对论三是以集合论为基础的图论四是以经济学为基础的博弈论决策论等由于运筹学涉及面广需要广泛的学科基础，除必备的高数线数概率外最好学习计算方法，因为运筹中有大量的迭代搜索等方法，目前只有一部分院校专业开设这门课其他同学应在课外尽量补上。此外还应在高中的基础上进一步学习集合论因为他是图论的基础。
对于运筹学不同专业应有不同侧重点经济类重点是建立经济数学模型和掌握基本方法工科重点是理解掌握各算法运筹学与系统科学应该注重算法证明和原理
下面我就对几个重要分枝阐述。首先必须彻底掌握凸集理论（数学系称凸分析）因为他是数学规划的重要基础。
一数学规划
现在许多工程问题都可以提炼成求一多变量函数极值模型特别是在水电站建设飞行器，船泊设计等同时必须满足一组约束要求。经典数学的拉格郎日方法已无能为力这也使数学规划成为运筹学内容最丰富最重要的分枝。
1，线性规划，
由于线性函数有许多特点且有强大的理论基础--线性代数并且是最早也是出现最多的规划他已成为数学规划和运筹学的最基本内容自1946年DANZIG发现单纯型法的成熟算法后发展变化现在已放慢但弄懂他是有一定难度的特别是修正，对偶单纯型法，和单纯型的原理证明等内容没有坚实的线性代数基础是不行的通过学习它相信对“秩”
基础解系，解的集族，线性相关等概念有透彻的理解，绝对能使你的线性代数水平上几个档次。现在商业化的LINDO软件已可以成功解决成千上万变量的大规模数学规划了
由线性规划还衍生出整数规划，（多）目标规划运输问题等这里就不多说了。
2非线性规划
这分枝是经济管理类的选学内容但是工科学习的最重要内容，也是紧密部分工科的最优化理论的狭义内容。这分枝也是运筹学与计算数学联系最紧密部分。主要分为无，有约束规划两部分学习他需要熟练运用多元微积分，二次型方法同时注重迭代搜索两种数值分析中最重要方法学习重点是理解各算法的原理这方面的书很多但可以分理论运用两部分理论的有邓乃扬袁亚湘席少霖的，应用的主要是清华大学应用数学编的如陈宝林何坚勇的等。
3，动态规划
这分枝在经济工科两方面都有广泛运用动态规划的鼻祖BELLMAN最初发现他主要是找一个比变分法更强有力的工具处理动态控制问题但后来在经济的运用反而超过工科最典型的例证就是投资与资源分配生产排序等动态规划不是一种算法而是一种处理问题的思想方法他对培养经济类学生分析事件，细密思考决策能力大有益处。动态规划的阶段分解“GUEN雪球方法”在计算机程序设计中也有广泛运用
二排对论（随机服务系统）
这分枝是运用概率论最多的分枝现在有许多人煞费苦心去寻找概率与微积分结合的综合题其实在这里就是最活生生的例证微（差）分方程
级数求和等方法都是随处可见。值得一提是如果想深入了解最好学习随机过程，同时请注意随机模拟的运用
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排对论公认的权威是徐光辉。
三图论
图论本是组合（离散）数学的分枝后来成长壮大自立门户成为独立分枝他在通信交通计算机科学等许多领域有广泛运用。最简单也是最典型示范就是客运站的公路网络图虽然没画出沿途风景但却清楚表达出他们之间关系“图是一抽象概念
图论比较抽象主要掌握最短路最大流等算法及各基本概念
由图论又衍生出组合最优化等分枝