北京大学2002年硕士研究生入学考试微观经济学

林の声音

北京大学 2002 年硕士研究生入学考试试题 考试科目：微观经济学 考试时间：1 月 27 日下午 招生专业：国民经济学、产业经济学、金融学、管理科学工程、企业管理 试 题：(注意：答案一律写在答题纸，否则不计分)



一、    (16 分)假设某甲的效用函数为U  = x 3 y ，x 表示他为别人提供的服务数量， 每单位耗时 2 小时； y 表示他为自己提供的服务数量，每单位耗时 1 小时；他每 天 12 小时休息而不工作。
(1) 他将为别人和自己分别工作多少小时?
(2) 他的总效用、边际效用分别是多少?时间的边际效用是多少?检验戈森第二定 理是否成立。
(3) 如果他助人为乐，是一个彻底的利他主义者(即全部时间都用来为别人工 作)，给出一种可能的效用函数(修改原来的效用函数)。

(4) 如果某乙的效用函数为U  = x 3 y ，你更愿意与某甲和某乙中的哪一个人共事?

为什么?




二、    (10 分)给定 CES 生产函数 Q = (K ρ  + ρL

和劳动的投入量。
(1) 证明该企业规模收益不变；
(2) 资本和劳动的边际产量为多少？
(3) 劳动对资本的边际技术替代率是多少?



1
)  ρ ，Q 为产出，K、L 分别为资本








(4) 证明资本和劳动的产出弹性之和等于 1。
(5) 把这个企业分为两个相同的企业，分立之后的产出之和与原企业的产出有 什么变化?详细写出演算过程。


三、    (20  分)假定一个企业的边际成本和平均成本相等，均为  C，需求曲线为


Q = P e ，（ e < 1−


）请解答下列问题：


(1) 需求价格弹性是多少?
(2) 如果市场是完全竞争的，产品价格如何?如果市场是垄断的，产品价格如何?

(3) 当价格为   0P  时，消费者剩余是多少?

(4) 垄断和完全竞争两种市场条件下的消费者剩余之比是多少?

(5) 在 e = 2−

和 e 趋向于 − 1的情况下，上述(4)的比率分别为多少?请用微观经济

学原理解释原因。

(6) 垄断市场条件下的垄断利润 π m  为多少?与完全竞争条件下消费者剩余之比


为多少?


e = 2−


时这一比率为多少?经济学含义是什么?




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四、    (12 分)某甲拥有财富 100 万元，明年他有 25％的可能性会丢失一辆价值


20 万元的小汽车，假设他的效用函数为V  W(

答以下问题：


) = ln W ，W 为他的财富总量。请解



(1) 如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少?
(2) 如果保险公司的管理费用为零，则他为参加全额公平保险应该支付多少 保险费?此时期望效用是多少?境况改善了吗?
(3) 如果参加保险，他最多愿意支付多少保险费?


五、    (12 分)给定两家制酒企业 A、B 的收益矩阵如下：






B 企业





A 企业
白酒 啤酒
白酒 700    600 900    1000
啤酒 800    900 600    800

每组数字中前面一个表示 B 企业的收益，后一个数字表示 A 企业的收益。请解 答下列问题：
(1) 求出该博弈问题的均衡解，是占优均衡还是纳什均衡?
(2) 存在帕累托改善吗?如果存在，在什么条件下可以实现?福利增量是多少?
(3) 如何改变上述 A、B 企业的收益才能使均衡成为纳什均衡或占优均衡?如 何改孪上述 A、B 企业的收益才能使该博弈不存在均衡?
(4) 写出纳什均衡的数学定义，并精练地说明其经济学意义。




六、     (15   分 ) 假定某种商品的需求曲线为 Qd




= 150 − 50P ，供给函数为



Qs   = 60 + 40P ，假定政府对厂商每单位产品征收 0.5 元税收。


(1) 求征税后的产量 Q 与价格 P ：

(2) 政府税收收益是多少?
(3) 福利净损失是多少?


七、    (15 分)有专家认为，八十年代以来中国的计划生育政策成功地控制了城市 居民的生育率，其效果远好于农村。但由于城乡教育水平和居民收入水平的差异， 导致中国农村小孩的受教育平均水平低于城市小孩，同时生育率又高于城市居民 的主育率，这样有可能导致中国人口的平均素质下降。为此，该专家建议立法规 定：    (1)对城乡居民一律平等对待，征收累进超生税，例如第一胎免税，第二 胎征收 10 万元税，第三胎征收 50 万元税，第四胎征收 100 万元税，第五胎征收
200；万元税；    (2)税款中的大部分定向投入到改善农；时教育条件方面，以提 高农村居民的教育水平和文化素质。根据经济学原哩请回答下列问题：
(1) 该政策建议的可行性如何?会遇到哪些困难?
(2) 尽可能列出支持该建议的论据：
(3) 尽可能列出反对该建议的论据。