经典题目推广的严格证明

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经典题目叙述如下：有三人，五帽，三红二白，每人戴一顶，能够且只能够看见其余人帽颜色。任意选定排序，猜测自己头上帽子颜色。1，2号人都说不知，3号得出结论，问是什么颜色的。
    评论：该类题目，繁多且简单，被用于一些公司招聘时对逻辑能力基本考察用。但是该类题目，却是博弈论里面的重要的一个分支：共同知识博弈。

    对推广的说明：对该题，可以用100人，等任何大数来代替上面的结论，而题目结论不变，可知该题，或者说该类题目可用归纳法求解，但是对于严格的证明却不见有人进行讨论，然而对其讨论可能会加强我们对博弈论的理解和对猜测结果与严格证明之间有更清楚的认识，所以希望有高手可以给出严格的证明：对任意N人，2N-1帽，如上叙述可得同样结论。