哈尔滨工程大学理学院2007年硕士研究生“常微分方程”考试大纲

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考查要点:
一、一阶微分方程的初等解法
1．    要求考生熟练应用变量替换求解变量分离方程.
2．    要求考生理解线性方程与常数变易法,并用常数变易法求解伯努利方程.
3．    要求考生熟练掌握恰当方程的解法,对于非恰当方程,要求会求积分因子,并熟练求出其解.
4.        要求考生了解一阶隐方程与参数表示,并会求解一些一阶隐方程.  

二、一阶微分方程的解的存在唯一定理
1．    要求考生熟练掌握一阶微分方程的解的存在唯一定理,并会利用解的存在唯一定理解决实    际问题.
2．    要求考生了解解的延拓,解对初值的连续性与可微性定理,以及奇解和包络.

三、高阶微分方程
1．    要求考生理解线性微分方程的一般理论,并熟练用常数变易法求解高阶微分方程.
2．    要求考生熟练掌握常系数线性微分方程的解法.

四、  线性微分方程组
1． 要求考生理解线性微分方程组的一般理论,并熟练用常数变易法求解微分方程组.
2.       要求考生熟练掌握常系数线性微分方程组的解法.

五   非线性微分方程和稳定性
     1.  要求考生了解按线性近似微分方程组的稳定性,并会求方程组奇点的类型.
     2.  要求考生熟练掌握李雅普诺夫第二方法判断线性微分方程的稳定性.


考试总分：75分     考试时间：1.5小时    考试方式：笔试
考试题型： 计算题（60分）
证明题（15分）


参考书目（包括书名、作者、、出版社、出版时间）：
主要参考书：
1、常微分方程 王高雄、周之铭等著，高等教育出版社，1983年