2010年考研数学真题题目分析

chrisxsy

2010年考研数学真题题目分析
　　今年数一数二数三比09年的题稍微容易一些，还是注重考察基本概念，基本性质，基本的原理，当然也考察了大家的计算能力，具体举例子，比如说线性代数，关于特征值和特征向量，相似问题。这些地方是数一数二数三都考的。
　　有这么一道题，选择题，一个矩阵A是四阶的对称阵，这个矩阵A的平方加A等于零，A的秩等于3，问A相似于什么样的矩阵，大家要知道一个满足一个方程A平方+A等于0的矩阵，其可能特征值是-1和0，现在的问题是有几个-1和几个0，我们平常在同学们强化班有特别强调这个东西，一个可对角化的矩阵的非零特征值的个数就是这个矩阵的秩，这个基本的结论掌握了，马上知道-1有三个0还是一个，概念比较清楚的同学这道题是不需要动笔的。
　　像数三考的第五个选择题，其他的考生也考了，考的是向量组可以由另外一个向量组线性表示，而且第一个向量组是与线性无关的，那么第一个向量组的个数一定小于等于第二个向量组的个数，这是教材里的现成的定理。

　　数一的线性代数的第二个大题和数三不一样，数一的题更加典型地考察的是逆向思维，我把这个题大致的思路说说，它是知道一个二次型但是二次型的矩阵A是不知道的，二次型的标准型是知道，看到这句话同学们马上应该想到矩阵A的特征值是1、1、0，告诉了我们Q的第三列，就是告诉了我们一个特征向量，这个题是要把二次型对应的矩阵A给求出来，反过来把A给求出来，通过别的一些已知条件，这个题是找到A矩阵的三个特征值，就是1、1、0，这个题的第二问更简单了，A矩阵的特征值是1、1、0，A加单位矩阵的特征值就是2、2、1，这个题也能非常清楚地解出来。完全是考察了方向思维的问题。
　　高等数学概率统计，因为时间的关系，我再说一说概率统计，高等数学从大题来说，一个是考察了求极限，数三考的大的极限的计算题，09、08年都考了，这是未定式的极限，从这个角度来说一样的题型，这个题是幂值函数的形式，还有二重积分的计算，也是08、07、09年考过的问题，这是重中之重，我每次讲课的时候这个地方必考，果然今年考了二重积分的计算。再考了中值定理，微分中值定理的证明题，是经济类的大题。