陈文灯指导2006考研数学复习之路

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　来源：搜狐教育 　

主持人： 各位网友大家好，陈老师已经来到访谈现场，我们的访谈马上开始，欢迎广大网友踊跃提问。首先还是要感谢北京聚焦文化公司给我们这次访谈提供的大力支持，现在请陈老师跟广大网友打声招呼。
陈文灯： 广大的考研朋友，大家好。
主持人： 陈老师，现在3月底时2005年考研线出来了，今年初试的工作也算是尘埃落定了，您这一年教学和对试题的分析来说怎么评判2005年数学这个科目的情况？
陈文灯： 我觉得05年数学试卷出的还是比较正常的，基本上和04年难以程度持平。数学一和数学二稍微有点儿难，经济类的数学三、数学四我觉得还是很正常的。今年考满分的都集中在数学三和数学四。数学一到我们文灯学校来登记的满分的还没有。从考生的成绩来看大家对今年的试卷总的来讲还是满意的。不过有的同学可能很关心，各位网友关心的是明年试卷会有什么变化。我个人认为因为明年还要扩招，不会越来越难，最多是跟今年差不多。数学一、数学二明年也可能会稍微容易一点，数学三、数学四不会有什么变化。
　　 这里面要跟广大网友们说的是，今年经济类的没有考微积分在经济中的应用。在过去从87年到04年是年年都考的，这说明命题专家们对这种题型还是非常重视的。我想明年无论如何也要考了，因为这一块如果不考的话就看不出这样的试卷是经济类的试卷了。
主持人： 请您谈一谈06年要考研的同学，在现在这个阶段怎么样在数学这个科目进行分析？
数学复习四大要点
数学复习要重视基础
陈文灯： 下面我谈一谈06年考研的同学应该怎么复习、怎么准备。同学们听过这么一句话吧，得数学者得天下。这一点确实是如此的。因为我们同考的三门科目中数学是唯一的一门满分是150分的课，所以要高度重视数学。只有数学考好了，才能圆我们上研究生的梦。
　　 怎么样才能考好数学呢？我个人认为首先我们应该了解考研数学究竟考什么。纵观过去19年的考研试卷，我个人认为数学主要是考下面四个方面。第一个方面是基础，基础是通过填空题和单选题来考核的，当然了，我们的计算题、证明题以及应用题也与基础息息相关，所以抓基础是重中之重，希望同学们一定注意。
　　 数学中的这三门课我想讲一下哪些是基础，我个人认为高数部分的重中之重，基础的基础应该是极限、导数、不定积分，后面定积分、一元微积分的应用、微积分方程、多元函数的微积分这些内容可以看作是这三部分内容的应用和延伸，所以前面这三部分是非常重要的，希望同学们下大力气把它掌握好。我建议同学们对其中的概念、定理能够用自己的语言叙述出来。对后面的习题应该一题不落地做，不光要做对，还要考虑解题的速度。
　　 有的同学可能就不同意我的意见了，认为每年研究生考试恰恰相反，不是前面占的分数比重比较大，而是后面占的比重大，这是怎么回事？确实是如此。考数学一的，从考试角度来讲，从卷子中所占分数的比例来讲后面的内容要大得多。像无穷积数体现体面积分所占的比重相当大，但是如果没有前面的知识，我们的无穷积数和体现体面积分就无从做起，所以还是前面这些内容最最重要。
　　 线性代数我个人认为它的重点是矩阵的初等变化，抗震求里、向量组、还有方阵的特征值、特征向量，后面所讲的这些内容都和我们矩阵的初等变化息息相关，别看矩阵的初等变化就那么三句话很简单，但是做题的时候错往往就错在这些最简单的问题上。给你一个矩阵在很短的时间内化成最简形，不是那么容易的，所以同学们一定要下苦工夫，练基本功。
　　 概率数据统计，我要向大家推荐一本好书，就是浙江大学在高教出版社写的这本书是非常好的，广大考研朋友应该把这本书好好看一看。最近19年来概率数据统计中的不少题是从他书中的例题和习题中改造过来的。所以希望广大考研朋友手头上应该准备好这么一本书。这本书的重点应该是前面三章，第一章事件的概率，其中的乘法公式、前概、逆概这是非常重要的，特别是前概和不等概式，第二章线性变量及其分布，对考理工类的同学应该特别关注二维随机变量的边缘分布密度、条件分布密度，经济类的要特别关注二维离散型的随机变量的边缘分布率、条件分布率。第三章随机变量的数字特征也就是数率概念，协方差，对于相关的性质要牢记。
如何提高解综合题的能力
陈文灯： 下面讲一下考研题的第二个方面解综合题的能力。现在试卷的一大特点就是多个知识点的综合题比较多，不像80年代末、90年代初我们的试卷很少有考多个知识点的综合题。而现在恰恰相反，最简单的填空题和单选题都有不少知识点的综合。
　　 怎么样才能提高解综合题的能力呢？我个人认为我们应该把各个知识点吃透，这是很重要的。其次，应该找点儿综合题来练习一下，不用到处去找了，只要把最近三五年、七八年的考研试卷做一做，就可以从中得到很好的训练，这方面就可以提高。
如何提高解应用题的能力
　　 第三个方面考的是解应用题的能力。我觉得这方面还比较好办，经济类的只要把微积分在经济中应用的几个题型抓住也就可以了。而理工类的高等数学运用，说实话相对来讲就比较难。因为它需要多学科的知识，像几何、物理、力学，有时候甚至还需要电学和化学的知识。而在做题的过程中所需要的方法和技巧也比较高。
　　 但是不管怎么样，我们只要在这方面多看一看，练一练也就可以了。为了帮助同学们在这方面有所提高，我们文灯学校给同学们发了一本内部资料，没有参加我们辅导班的同学可以要一本复印一下，这样同样可以掌握这方面的知识。
如何提高解题速度
　　 第四个方面考的是我们解题的速度，现在研究生试卷的另一大特点就是大题量，对付大题量的解决办法就是提高解题速度，这确实是比较难办的。不光是同学们感到难办，老师们也比较发怵。我曾经为广大的考生向命题专家们请过命，我说这么大题量的试卷你们不是有意为难大家吗？这么大题量的试卷你们做的完吗？这些命题专家们很直率，他们说我们当然做不完了，不能把我们和年轻人比，现在的年轻人思维非常敏捷、反映快的很，无论我们把题出的多难、题量多大，总有考高分的，你们学校不是很清楚吗？一句话结果就推回来了。
陈文灯： 怎么样才能提高解题速度呢？我个人认为我们应该做有心人，把经常见到的或者说出现的频率的记住，常见的辩论替换应该牢记，这样到考试时就可以减少思索的过程，可以减少无味的计算过程，这样就把时间节省下来了。这方面就说到这里。

网友提问：第一次考研应该怎样复习
多看书？多做题？
主持人： 下面回答一些网友的问题。今天来的网友有两种，一种是今年刚开始考，还有一种是今年年初考了，没考上，还要再考的。
网友： 我今年刚开始考研，在基础方面复习是把书看一遍还是把书上的习题做一下？
陈文灯： 应该说是因人而异，我一说抓基础，有些同学就把过去学过的数学中的三本数，高数、现代、概率从头开始再看，做上面的题，然后再看有关的辅导书，这确实是一种复习的方法。 我比较赞成这个方法，刚才我已经把重点说了，希望有这种想法的网友这样去做。复习好了再看有关辅导书。

　　还有一种复习的方法就是一下子就看辅导书，看到辅导书中有关的概念、定理、公式，搞不清楚的可以把过去大学里学的教材翻一翻、看一看，这也是一种复习的方法，这种方法可能比较省时、省力。可能更能够马上见效。
网友： 我直接用您的书，但是这本书看的比较吃力，尤其是书后面的一些题目有答案，但是没有解题的过程，觉得很困惑，不知道这道题怎么做出来的。
　　这位网友说看我的书有一定难度，我觉得这是正常的。因为我们研究生考试不同于大学里的考试。研究生考试是水平加选拔考试，这就要求我们掌握的知识应该高于大学学习阶段的水平。如果书只编成大学那种教材的水平肯定不能适应这个考试，这一点我想网友们是可以理解的。
　　

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网友： 第一轮复习时是不是主要放在书上面？
网友： 是不是必须做大量的题目？
陈文灯： 关于这两位网友说的都有一定的道理，我认为我所见到的一些同学尤其是考高分的同学，我们对考高分的同学都要给奖励，而开完颁奖会之后还要请高分的同学吃饭。吃饭的过程中就了解到很多信息了，很多同学介绍说开始的时候不要做太多的题，也就是说大致地过一下，这样就不会过于生疏。如果把过去大学里两年教材上所有的习题都做一遍，没有这个时间，也没有这个精力，再说也没有那个必要。因为有些题做的适量就可以了。最重要的还应该是归纳总结。
　　我们参加辅导班时导师对一些概念、一些定理、一些公式应该细抠。特别是那些题型一定要吃透。数学题型不多，考数学一是内容最多、范围最广的，只不过是197个题型，数学二三四要考的题型远远少于这个数，我相信同学们把一百多个题型学会、掌握了并不是太难的，再强调一下应该抓基础、抓题型，应该两手抓，两手都要硬，只有这样考试时才能比较有把握。
网友： 我数学基础不错，指南上的题和讲解都看得懂，看完一章之后做题也会做，但是如果直接拿到这道题目来做的话，就觉得题目看着眼熟，不知道怎么入手，请问陈老师我这是一种什么情况？
陈文灯： 这位网友提出来了，本来我这个人是无论在什么场合都不提我的书的，既然这位同学说看了复习指南之后有些题也会做，但是如果不是趁热打铁可能就不行了。归根到底还是熟不熟的问题。我的复习知道方法、规律性的东西都给总结出来了，有的东西实际上就照着我书中所讲的方法去做就可以了。
　　不过我这样做也有一个不好的地方，那就是有大量的东西需要同学们记。希望这位网友像背外语单词一样，把一些题型的解题方法和技巧花功夫记一记。这样到时候就不会说刚复习时对某一类题的做法非常顺手，而过一段时间就不会了。
如何选择数学复习资料
网友： 我在复习高数时有些吃力，因为以前上大学时也学的不太好，现在感觉复习没有什么进展，想请问一下陈老师，高数不是每一章每一节都要弄的清清楚楚？
陈文灯： 是这样的，高数在考研数学三门课中是最重要的，也就是说它所占的分数比重特别大，也可以这样说考研的难题都出在高数上。这位网友说原来基础不太好，尤其是最近复习了一段时间，发现自己进展不太大，我想对这位网友说，信心是第一重要的，一个人如果做一件事情没有信心、没有恒心是做不成的，既然你已经投入一段时间了，你应该坚持下去。 现在有些东西觉得比较吃力，可能有些题不会做，没有什么奇怪的，说不定过了一段时间你就会了，因为人对知识的理解往往是有一个过程的，随着你知识积累的越来越多，就会感觉到这些题也不怎么难了。再说你如果真正碰到一些题不会做，我觉得可以去请教一下同学，请教同学千万不要只求会做，应该刨根问底，这些题为什么这样做，这样的题还可以怎么演变，变成什么形式，衍生的题又应该怎么做。希望这位网友这样复习，复习到一定时候，你就会吃到甜头，就会觉得有比较大的提高了。


网友： 有人说您的书太注重技巧，所以就反对用您的书来打基础，您的书什么时候用合适？我现在在看您编的那本高等数学辅导。
陈文灯： 有些人说我的书太注重技巧了，对了，我的书技巧性是比较高。但是大家知道我们数学的定理、公式都是通过大量的实践归纳总结出来的，本身就是技巧。所以说不强调技巧、不重视技巧这是非常错误的。关键是我们怎么去掌握这些技巧。
　　很多研究生考试考完过的朋友都会觉得看了我们书中的例题，考试时就很受启发了，这是事实。那些说这也不行，那也不行的，这些人培养的学生有几个得高分的？大量的高分不都集中在我们那里嘛，今年就有6个考满分的，四个是中央财经大学的，两个是北大的，我们仅仅统计到现在，往后有多少个还不好说。
　　至于有的同学想分阶段走，先做一些比较容易的，先看我编的那本《高等数学同步辅导》，这可以的。不要求统一，有些人愿意步子迈的大一点，一下子就看《复习指南》，有的想先垫垫台阶，然后再攀登，这都是可以的。这也应该是因人而异的。
网友： 我看过您05考研最后八套卷，但是考场感觉仍然无从下手，请您进行指点。
陈文灯： 有些网友看过我们去年的最后的八套卷子，看来不同的同学有不同的看法，有的人觉得还是有启发，考试的时候确实能够起到借鉴作用。而有些考研朋友可能看了这八套卷子觉得对他考试作用不大。那是由于这些考研朋友没有把最基本的东西，基础、各种题型的解题方法和技巧找准。
　　后面的八套题并不是说押题，我们从来都是反对押题、猜题的，押题、猜题是片面的，大家不要相信。我倒是特别希望广大考研朋友把我们书中的，尤其是《复习指南》上的一些例题当做习题来做。应该做而不是看。这些题是说明了做题方法和解题技巧，如果真的把这些例题吃透了，我相信你到考试时是会有比较大把握的，这是很多考高分同学介绍经验时都是这么说的。
如何安排数学整体复习计划
网友： 在现在这个阶段，数学大概每天花多长时间来学习是比较合适的？
陈文灯： 数学是慢工夫，应该坚持长流水、不断线，天天看、天天练。因为现在四五月份，其他的课也不太紧，像政治都还没有上来，英语和数学又是比较难复习、难考的，现在就应该多给点儿时间。我个人认为数学一天怎么也得两三个小时。
网友： 我是一位在职的考生，我觉得很难抽出时间上辅导班，如果是只看您的辅导书的话能不能达到很好的复习效果？
陈文灯： 这位正在上班的考研朋友，你和我们现在在读的本科生相对来讲难度大一点。如果你确实抽不出时间进行系统的复习。可以先把《复习指南》好好看一看。一边看一边做上面的题，有些题不会做，不要紧，刚才说了，聚焦文化发展公司他们已经把后面的题做了解答，你们可以上网了解一下。很多东西看得多了、见得多了，自然而然也就能够熟能生巧了。
　　光靠自学考好的同学也是有的，97年原来定在北理工上课，后来一报名结果人太多了，北理工的教室是二百六七十个人，再加上同学们搬进来的椅子，教室最多只能容纳三百四五十个人，后来我们考虑到很多同学都要听课，没有办法就搬到北方交通大学礼堂去了，这位同学知道了每天早晨四五点钟就起来占座位，那时候是用粉笔在黑板上讲课，需要这样做。这位北理工的考研朋友就去了，他花了比别人更多的时间。据他自己说《复习指南》他看了六遍，每一到题在书中哪一页的位置大致都能够说得上来，所以在98年考研试题那么难的情况下，他硬是考上了78分，考上了邮电大学的研究生，这就要求有比较强的毅力。所以这位考研朋友，我相信你有这样的毅力，有这样的毅力你就会成功。
网友： 想知道从现在到明年这一段时间应该怎么分阶段复习数学？对于基础比较差的同学怎么安排阶段的复习？
陈文灯： 有的网友提到原来基础不太好，数学怎么分阶段来复习，我认为数学的复习应该分这么几个阶段，第一是预备阶段。尤其是基础不太好的网友，可以把大学过去念过的三本书大致看一看，做点参加辅导班的前期准备。5月份可以参加春季辅导班了，如果还来不及的话，七月、八月，总的来讲数学应该要早抓，政治应该往后推，到了七八月份参加辅导班还是很有必要的。
陈文灯： 通过辅导班可以在老师的指引下把重要的概念、定理公式吃的更透一些，可以了解一些题型的解题方法和技巧，这也是很有用的。
　　到了八月下旬到十月下旬，这应该是第二阶段，这一阶段主要是以做题为主。做什么题？我个人认为非常重要的是把过去考过的研究生真题（最近三五年、七八年的题）做做，了解一下命题专家们想的是什么，命题专家们心目中的重点是什么，这对我们广大考生是非常有用的。
陈文灯： 还有就是做一些题集上的题，通过做题可以进一步理解概念、定理、公式。可以进一步系统地了解和掌握各种题型的解题方法和技巧。同学们，这个一定要注意！不要听有些人说技巧和方法不重要。技巧和方法是相当重要的，如果你掌握不住的话，光会做那点儿简简单单的题，你的成绩还是上不去，还是不能圆你上研究生的梦。
网友： 怎么合理安排数学这三门复习的顺序？
　　这三门课怎么安排，我个人认为应该先复习高数，当然现代先复习也可以，因为现代和高数基本上没有什么知识方面的联系。概率数理统计我认为最好还是放在高数后面复习，因为概率从第二章开始随机变量、线性分布就和高数密切相关，这一点希望考研朋友要注意

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