考研数学的21个思维定势（-）

dengxi6489

本文转载自国际关系论坛考研
第一部分 《高数解题的四种思维定势》
　　1.在题设条件中给出一个函数f（x）二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f（x）在指定点展成泰勒公式再说。

　　2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
　　3.在题设条件中函数f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=0或f（b）=0或f（a）=f（b）=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
　　4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f（u）再说。
　　第二部分 《线性代数解题的八种思维定势》
　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E。
　　2.若涉及到A、B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
　　3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA+bE可逆，则先分解出因子aA+bE再说。
　　4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。