考研数学中线性代数的公式与结论总结之

nicholasxw

　　1.个维列向量所组成的向量组：构成矩阵；
　　个维行向量所组成的向量组：构成矩阵；
　　含有有限个向量的有序向量组与矩阵一一对应；
　　2.①、向量组的线性相关、无关有、无非零解；（齐次线性方程组）
　　②、向量的线性表出是否有解；（线性方程组）
　　③、向量组的相互线性表示是否有解；（矩阵方程）
　　3.矩阵与行向量组等价的充分必要条件是：齐次方程组和同解；(例14)
　　4.；(例15)
　　5.维向量线性相关的几何意义：
　　①、线性相关；
　　②、线性相关坐标成比例或共线（平行）；

　　③、线性相关共面；
　　6.线性相关与无关的两套定理：
　　若线性相关，则必线性相关；
　　若线性无关，则必线性无关；（向量的个数加加减减，二者为对偶）
　　若维向量组的每个向量上添上个分量，构成维向量组：
　　若线性无关，则也线性无关；反之若线性相关，则也线性相关；（向量组的维数加加减减）
　　简言之：无关组延长后仍无关，反之，不确定；
　　7.向量组（个数为）能由向量组（个数为）线性表示，且线性无关，则(二版定理7)；
　　向量组能由向量组线性表示，则；（定理3）
　　向量组能由向量组线性表示
　　有解；
　　（定理2）
　　向量组能由向量组等价（定理2推论）
　　8.方阵可逆存在有限个初等矩阵，使；
　　①、矩阵行等价：（左乘，可逆）与同解
　　②、矩阵列等价：（右乘，可逆）；
　　③、矩阵等价：（、可逆）；
　　9.对于矩阵与：
　　①、若与行等价，则与的行秩相等；
　　②、若与行等价，则与同解，且与的任何对应的列向量组具有相同的线性相关性；
　　③、矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；
　　④、矩阵的行秩等于列秩；
　　10.若，则：
　　①、的列向量组能由的列向量组线性表示，为系数矩阵；
　　②、的行向量组能由的行向量组线性表示，为系数矩阵；（转置）
　　11.齐次方程组的解一定是的解，考试中可以直接作为定理使用，而无需证明；
　　①、只有零解只有零解；
　　②、有非零解一定存在非零解；
　　12.设向量组可由向量组线性表示为：（题19结论）
　　（）
　　其中为，且线性无关，则组线性无关；（与的列向量组具有相同线性相关性）
　　（必要性：；充分性：反证法）
　　注：当时，为方阵，可当作定理使用；
　　13.①、对矩阵，存在，、的列向量线性无关；（）
　　②、对矩阵，存在，、的行向量线性无关；
　　14.线性相关
　　存在一组不全为0的数，使得成立；（定义）
　　有非零解，即有非零解；
　　，系数矩阵的秩小于未知数的个数；
　　15.设的矩阵的秩为，则元齐次线性方程组的解集的秩为：；
　　16.若为的一个解，为的一个基础解系，则线性无关. 专业课限时抢购 http://kaoyan.bjhaitian.com/special/zykyouhui/index.asp