考研数学四近10年考题路线图

林の声音

数学四近10年考题路线图（1997-2006）




以下给出了《高等数学》，《线性代数》和《概率论和数理统计学》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分 微积分

(①10年考题总数:80题 ②总分值:200分 ③占三部分题量之比重:24%④占三部分分值之比重:30%)

第一章函数、极限、连续 (①10年考题总数:31题 ②总分值:143分 ③占第一部分题量之比重:?④占第一部分分值之比重:?%)

题型 1 求1∞型极限（三，1998；一（２），2000；一（１），2003）

题型 2 求0/0型极限（三，2002）

题型 3 求∞-∞型极限（三，1997；三（１５），2004；三（１５），2005）

题型 4 求∞·０型极限（一（１），2005）

题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判定（二（２），1997；七，1997；二（１），1999；二（２），2002；二（７），2004；二（１１），2005）

题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶（二（１），1997；三（19），2006）

题型 7 数列极限存在的判定或证明或求解（一（１），1999；一（１），2002；一（1），2006）

题型 8 函数极限存在的判定或证明或求解（二（１），2000；三（15），2006）

题型 9 函数的连续的讨论或证明或逆问题（二（５），1999；二（２），2001；三，2003；二（８），2004；二（１０），2004）

题型 10 函数间断点的判定或证明（二（２），1998）

题型 11 已知函数的极限存在，反求参数（四，2001；一（１），2004；二（8），2006）

题型 12 与极限的定理（介值定理，保号性，单调有界等）相关的命题（二（１１），2004）


第二章 一元函数微分学（共考过约33题, 约172分）

题型1与导数或微分概念相关的命题（二（7），2006）

题型 2 求复合函数或隐函数的导数或微分(一（１），1997；四，1997；一（２），2004；一（2），2006)

题型 3 函数极值、拐点的判定或求解（二（１），2001；六，2003；二（９），2004）

题型 4 函数（含分段函数）在某点可导或不可导的判定（二（２），2000；二（２），2003；二（10），2004；二（１０），2005）

题型 5 函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立的判定或证明（七，1998；八，2000；七，2001；二（１），2002；八，2002；三（17），2006）

题型 6函数不等式的证明（八，1999；三（１９），2005）

题型 7 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（三，1999；三（18（Ⅰ）），2006）

题型 8微分学在经济中的应用题（五，1997；六，1998；一（１），2001；六，2001；七，2002；三（１８），2004）

题型 9 与导数的几何意义相关的命题（一（１），1998；二（１），1998）

题型 10 与函数图形（单调区间，极值，拐点，渐近线等）相关的命题（六，2000）

题型 11 方程的根的判定或证明（二（７），2005）

题型 12 函数的渐近线的求解或判定（二（１），2003）

第三章 一元函数积分学（共考过约21题, 约114分）

题型 1 求不定积分或原函数（一（２），1998；六，1999；一（１），2000；一（２），2002；五，2002）



题型 2 函数的定积分的计算（一（２），1997；七，1999；一（２），2003；一（３），2004）

题型 3 含有变限积分的等式中函数表达式的求解（八，2001；七，2003）

题型 4 定积分等式或不等式的判定或证明（二（８），2005；二（9），2006）

题型 5 求广义积分（四，2000）

题型 6 广义积分的判敛（二（９），2005）

题型 7 求平面图形的面积（八（１），1998；三，1999；三（１９），2004；三（18（Ⅱ）），2006）

题型 8 求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积（六，1997；八（２），1998）

题型 9 求函数的平均值（八，2003）


第四章 多元函数微积分学（共考过约26题, 约 153分）

题型 1 求多元复合函数或隐函数的偏导或全导或全微分（四，1997；四，1998；一（２），1999；三，2000；一（２），2001；三，2001；四，2002；四，2003；一（３），2005；三（１６），2005；一（3），2006）

题型 2 多元函数极值的判定或求解或应用（五，1999；五，2000；二（３），2003；三（１８），2005；二（11），2006）

题型 3 二重积分的计算（八，1997；二（２），1999；四，1999；七，2000；五，2001；六，2002；一（３），2003；四，2003；三（１６），2004；三（16），2006）


第五章 常微分方程（共考过约3题, 约 16分）

题型1与线性微分方程解的结构和性质相关的命题（二（10），2006）

题型 12 求一阶线性微分方程的通解或特解（三（１７），2004；一（２），2005）
第二部分 线性代数

第一章 行列式（共考过约7题, 约 23分）

题型 1 求ｎ阶行列式的计算（一（３），1997）



题型 2 求矩阵的行列式（一（４），1998；一（３），2000；一（４），2000；一（５），2005；一（4），2006）

题型 3 与行列式的概念、性质或定理相关的命题（一（３），2001）


第二章 矩阵（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 与矩阵的逆相关的计算、判定或证明（九（２），1997；一（３），2002；一（４），2003；三（２０），2005）

题型 2 矩阵的运算（九（１），1997；九，1998；一（４），1999；一（５），2003；二（１２），2005；三（２１（Ⅰ）），2005；一（5），2006）

题型 3 矩阵的幂的计算（一（４），2004）

题型 4 矩阵等价的判定（二（１２），2004）

题型 5 含伴随矩阵的计算或证明（一（３），1998；二（３），2002）

题型 6 与矩阵的秩相关的计算，判定或证明（一（４），2001；二（４），2003）

题型 7 与初等矩阵或初等变换相关的命题（二（３），2001；二（12），2006）
第三章 向量（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 向量组线性相关性的判断或证明（二（３），1997）

题型 2 根据向量的线性相关性求参数（一（４），2002；一（４），2005）



题型 3 向量的线性表出的命题（二（３），1998；二（３），1999）

题型 4讨论含参变量的向量的线性表出（九，2000；九，2003；三（20），2006）


第四章 线性方程组（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 求齐次线性方程组的基础解系（九（１），2002）

题型 2 与解的判定、性质和结构相关的命题的判定或证明（二（４），1997；九（１），2001；十，2001）

题型 3 线性方程组的通解的计算或判定（十（１），1998；二（３），2000；一（５），2004）

题型 4 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（十（２），1998；十，1999；九（２），2002；三（２０），2004；三（１７），2005）


第五章 矩阵的特征值和特征向量（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 利用矩阵的特征值或特征向量，反求矩阵的表达式或对角化矩阵（十，2000；三（21），2006）

题型 2 已知一个矩阵的特征值和特征向量，求另一个矩阵的特征值或特征向量或参数

（十，2003；三（２1），2004）

题型 3 矩阵对角化的判定或证明或对角阵的求解（九，1999；九（２），2001；十（１），2002；三（２１（Ⅲ）），2005）

题型 4 两个矩阵相似的判定或逆问题（十，1997；三（２１（Ⅱ）），2005）
第三部分 概率论与数理统计

第一章 随机事件和概率（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 求随机事件的概率（一（６），2004；一（６）；2005）



题型 2 随机事件概率的关系运算（一（４），1997；二（４），1998；二（４），2001；十一，2002；二（13），2006）

题型 3 随机事件独立的判定或证明（一（４），2000；二（５），2003）

题型 4 随机事件的表示问题（一（５），2000）


第二章 随机变量及其分布（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数（一（５），1999）

题型 2 求一维随机变量函数的分布或某一区间的概率（一（５），1997；十一，1997；十二，2002；十一，2003；三（23（Ⅰ）），2006）

题型 3 与一维随机变量概念、性质相关的命题（二（５），1998；二（４），2002；二（14），2006）
第三章 二维随机变量及其分布（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十二（１），1998；十二（１），1999；三（２２（Ⅰ）），2004；三（22），2006；三（23（Ⅲ）），2006）



题型 2 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（十二（１），1997；十一，1999；十一（１），2000；三（２３），2004）

题型 3 两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（４），1999；十二（２），1999；十一（２），2000；十二，2000；二（６），2003；十二，2003）

题型 4 求两个随机变量的相关系数（十二（２），1998；十一（１），2000；二（５），2001；一（５），2002；三（２２（Ⅱ）），2004；三（２２（Ⅱ）），2006）

题型 5 求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度（三（２２（Ⅲ）），2004；一（6），2006）


第四章 随机变量的数字特征 （共考过约5题, 约 15分）

题型 1 求一维随机变量或函数的数字特征（一（５），2000）

题型 2 求二维随机变量或函数的数字特征（十二（２），1997；十二，2001；一（６），2003；二（１４），2004））

题型 3 数字特征在经济中的应用题（十一，1998）

题型 4 与数字特征的概念，性质相关的命题（二（５），1997；一（５），1998；三（２３），2005）


第五章 大数定律和中心极限定理（共考过约5题, 约 15分）

题型 1 估计概率的值（一（５），2001）

题型 2 与中心极限定理相关的命题（十一，2001；二（５），2002；二（１４），2005）

题型 3 分位数的求解或判定（二（１３），2004）

烽利

好东西！！！！！！！！
我们就该顶！！！！

affleck

恩，很好的复习方向

goondoing

这个不错，很有针对性，复习时也有了方向