★★★恩波模拟试题求解★★★★（小女子在线等）

gsx1986

第三套填空题１３题
                1/(x^2)            
lim  (1+2x)
x→0—————      =???
　　　     2/x
            e
我是将分子使用重要极限．(1+2x)^(1/2x)=e.将分子化成e^(2x/x^2)=e^(2/x)
然后等于１，但是——等于e^(－２)
,它是用洛比达法则做的，他将分子化成e^(ln~~)的形式，请问，到底哪个是对的啊，如果我错了，为什么这个地方分子不能用重要极限呢？？？请大家赐教！！！


书上的——是                1                1
                               ——           ———  ln( 1+2x)
                                 x^2            x^2                     
                     (1+2x)                e                               1/x^2 ln(1+2x)-2/x
                ———————     =    —————————— =e
                          2/x                       2/x                                    
                       e                           e
                                                                                               2
                                                                                         ————    —    2
                     1                        2           ln(1+2x) — 2x           1+2x  
                   ——  ln(1+2x) —   ——  =   —————————— =————————— = —2
                     x^2                    x                   x^2                          2x
         
                     1                                    1      2
                    ——                               ——  ——               2
                    x^2                               2x     x                ——
我是       (1+2x)                   =     (1+2x)                   =e   x        等于分母   难道这样做错了???????

[ 本帖最后由 gsx1986 于 2006-12-18 20:44 编辑 ]

飞鸿

我先帮你顶顶~~~

感觉你的也有道理，思考中。。。

相信有知道的朋友也会站出来的~~~~

飞鸿

原分子等价于：（因为 (1+2x)^(1/2x)=e+△ ）
(e+△)^(2/x)   △是无穷小的意思

你能够说他等价于: e^(2/x) 么？

不等吧，因为上面有一个2/x（无穷大）的次方

[ 本帖最后由 飞鸿 于 2006-12-18 21:29 编辑 ]

snookerxh2008

个人认为此重要极限是要整体运用的 ，该题目的分母上有变量会对结果产生影响，故应该用恒等变形～～～～～～～～～～
另外由于本人愚笨,凑重要极限经常出错故更倾向于应用恒等变形^_^

萱草1118

错了，分母极限不存在，不能将分子分母分别求极限，不满足极限的四则运算条件，——正确！！