不完全代入法：解决时间不够和数学难题的法宝

飞雪寒冰

李委明提示：
不完全代入法通过并不严格的证明，得到并不严格但确定度非常大的答案，从而节省答题时间。这类方法对于时间不够，或者对数学题很难下手的考生来说，将有一定的效果。
【例38】（国2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？（    ）
A.16天          B.20天          C.22天          D.24天
［答案］A
［解析］这名外国游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12＝20个半天，因此他在北京呆的时间肯定不超过20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，却也只休息了20个半天，说明这些天一直都没有下雨，那么总天数应该为12天，矛盾。所以选择A。
【例39】（国2002A-10）一根长18米的钢筋被锯成两段。短的一段是长的一段的45，问短的一段有多少米长?（    ）
A.7.5米         B.8米           C.8.5米         D.9米
［答案］B
［解析］短的一段是长的一段的4/5，因此短的一段的长度一般情况下是4的倍数，选择B。

【例40】（国2002A-15、国2002B-20）如下图，一个正方形分成了五个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多少米?（    ）

A.56米          B.60米
C.64米          D.68米
［答案］B
［解析］由图中正方形分成五个大小相等的长方形，一般情况下正方形的边长是5的倍数，这时正方形的周长也应该是5的倍数。结合选项，选择B。
【例41】（国2002B-14）一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少？（    ）
A.64平方米          B.56平方米          C.52平方米          D.48平方米
［答案］D
［解析］因为长方形的长是宽的3倍，因此一般情况下，长方形的长是3的倍数，所以面积也应该是3的倍数。但A、B、C三个选项都不是3的倍数。结合选项，选择D。（华图教育原创）

赟宝儿

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