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标题: ★★★恩波模拟试题求解★★★★（小女子在线等） [打印本页]

作者: gsx1986 时间: 2006-12-18 19:57
标题: ★★★恩波模拟试题求解★★★★（小女子在线等）
第三套填空题１３题
            1/(x^2)
lim  (1+2x)
x→0—————    =???
　　　    2/x
         e
我是将分子使用重要极限．(1+2x)^(1/2x)=e.将分子化成e^(2x/x^2)=e^(2/x)
然后等于１，但是——等于e^(－２)
,它是用洛比达法则做的，他将分子化成e^(ln~~)的形式，请问，到底哪个是对的啊，如果我错了，为什么这个地方分子不能用重要极限呢？？？请大家赐教！！！

书上的——是             1             1
                           ——          ———  ln( 1+2x)
                              x^2          x^2
                  (1+2x)             e                            1/x^2 ln(1+2x)-2/x
            ———————    = —————————— =e
                        2/x                      2/x
                     e                         e
                                                                                             2
                                                                                       ———— — 2
                  1                      2          ln(1+2x) — 2x          1+2x
               ——  ln(1+2x) — ——  = —————————— =————————— = —2
                  x^2                   x                x^2                         2x

                  1                                  1    2
                  ——                            ——  ——             2
                  x^2                            2x    x             ——
我是    (1+2x)                =    (1+2x)                =e x       等于分母难道这样做错了???????

[ 本帖最后由 gsx1986 于 2006-12-18 20:44 编辑 ]

作者: 飞鸿 时间: 2006-12-18 21:15
我先帮你顶顶~~~

感觉你的也有道理，思考中。。。

相信有知道的朋友也会站出来的~~~~

作者: 飞鸿 时间: 2006-12-18 21:27
原分子等价于：（因为 (1+2x)^(1/2x)=e+△ ）
(e+△)^(2/x) △是无穷小的意思

你能够说他等价于: e^(2/x) 么？

不等吧，因为上面有一个2/x（无穷大）的次方

[ 本帖最后由飞鸿于 2006-12-18 21:29 编辑 ]

作者: snookerxh2008 时间: 2006-12-18 22:26
个人认为此重要极限是要整体运用的，该题目的分母上有变量会对结果产生影响，故应该用恒等变形～～～～～～～～～～
另外由于本人愚笨,凑重要极限经常出错故更倾向于应用恒等变形^_^

作者: 萱草1118 时间: 2006-12-28 12:13
错了，分母极限不存在，不能将分子分母分别求极限，不满足极限的四则运算条件，——正确！！

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