政治学与国际关系论坛

标题: 若b>a>e, 求证 a 的b次方大于b的a次方 [打印本页]

作者: rising007 时间: 2006-9-9 15:26
标题: 若b>a>e, 求证 a 的b次方大于b的a次方
若b>a>e, 求证 a 的b次方大于b的a次方(求导)

weh_03@163.com

作者: xiaoming1982 时间: 2006-9-9 20:10
提供一种解法：欲证a^b>b^a,即证b*Ina>a*Inb,即证b/a>Ina/Inb(注：因为b>a>e，所以Ina，Inb均大于1)。设辅助函数F(x)=x/a-Inx/Ina.对其求导，F'(x)=1/a-1/(x*Ina)=(x*Ina-a)/(a*x*Ina)>0.(因为x属于（a,b），Ina>1,所以x*Ina-a>0).F(x)为增函数。故F(x)>F(a)=0,即F(b)>F(a)=0.即b/a-Inb/Ina>0.原式得证

作者: rising007 时间: 2006-9-9 22:51
谢谢大哥！

作者: xiaoming1982 时间: 2006-9-10 21:37
小事一桩，不足挂齿。

欢迎光临政治学与国际关系论坛 (http://bbs.newslist.com.cn/)