政治学与国际关系论坛

标题: 考研数学二近10年考题路线图 [打印本页]

作者: 林の声音 时间: 2006-4-10 11:42
标题: 考研数学二近10年考题路线图
数学二近10年考题路线图（1997-2006）

以下给出了《高等数学》，《线性代数》和《概率论和数理统计学》每章近10年的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。

第一部分高等数学

第一章函数、极限、连续(共考过约47题约 224分)

题型 1 求复合函数的表达式（二（５），1997；二（１），2001）

题型 2 求1∞型极限（四，2001；五，2002）

题型 3 求0/0型极限（三（１），1997；一（１），1998；三，1999；一（１），2000；六（１），2000；一（１），2001；二（３），2002；三（１５），2005）

题型4 求０·∞型极限(三（１５），2004)

题型 5 函数性质（奇偶性，周期性，单调性，有界性）的判断或证明（三（１７（Ⅰ）），2004）

题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶或根据无穷小的阶反求参数（二（１），1997；二（２），1999；二（２），2001；十，2002；一（１），2003；二（７），2004；一（５），2005；三（15），2006）

题型 7 数列极限的判定或求解或证明（二（１），1998；二（4），1999；十，1999；八，2002；二（１），2003；二（２），2003；三（18），2006）

题型 8 求ｎ项和的数列的极限（一（４），2001；二（９），2004）

题型 9 函数间断点的讨论或判定（三，1998；四，2001；一（１），2004；二（１２），2005）

题型 10已知函数的连续性，反求函数中的参数（一（１），1997；一（１），2002；一（2），2006）

题型 11已知极限存在，反求参数（四，1998；二（１），2000）

题型 12 讨论函数的连续性（七，1997；二（１），1999；三，2003；二（8），2006）

题型 13 已知一极限，求另一极限（二（４），2000）

题型 14 求函数的表达式（三（１６（Ⅰ）），2004）

题型 15 求函数的值域（三（１７（Ⅱ）），2004）
第二章一元函数微分学(共考过约 59 题约 299 分)

题型 1与函数导数和微分的概念和性质相关的命题（二（7），2006）

题型 2 函数（含分段函数）在一点可导的判定或求解（二（１），1999；二（１），2002；三（１６（Ⅱ）），2004；二（７），2005）

题型 3 求复合函数的导数或微分(一（２），1997；一（１），2005；二（9），2006)

题型 4 求隐函数的导数或微分（一（２），1999；一（２），2000；一（5），2006）

题型 5 求参数方程的导数（三（２），1997；五，2001；四，2003；一（２），2004）

题型 6 求函数在一点的高阶导数或泰勒展开式或马克劳林展开式（五，2000；十（１），2001；一（３），2003）

题型 7 函数极值、最值、拐点或凹凸区间的判定或求解（二（３），1997；七（１，2），1999；二（２），2000；十，2000；二（３），2001；八（２），2001；二（４），2003；二（８），2004；三（21（Ⅰ）），2006）

题型 8 函数与其导函数的关系或图形的判定（二（５），2001；二（４），2002；二（８），2005）

题型 9 函数不可导点的个数的求解（二（３），1998）

题型 10 不等式的证明或判定（二（２），1997；二（４），1998；十一，1998；二（３），2000；二（４），2001；九，2002；十（１），2003；三（１９），2004；三（19），2006）

题型 11 在某一区间至少存在一点或两点使某个式子成立的证明（八，1999；八，2000；十（２），2001；十（２）（３），2003；三（１９），2005）

题型 12 函数单调性的判断或增减区间的求解（七（１），1999；二（１０），2004）

题型 13 方程根的判定或唯一性证明（八，1997；七，2003）

题型 14 求一元函数在一点的切线方程或法线方程（一（１），1999；九，2000；一（２），2001；三，2002；一（２），2003；三（21（Ⅱ）），2006）

题型 15 求曲线的渐近线方程（一（５），1998；七（３），1999；一（４），2000；一（２），2005；一（1），2006）
第三章一元函数积分学(共考过约 48题约 261分)

题型 1 求不定积分或原函数（一（３），1997；三（３），1997；一（３），1998；一（３），1999；三，2000；三，2001；五，2003；三（16），2006）

题型 2 函数的原函数性质的判定（二（２），2002）

题型 3 求一元函数（含分段函数）的定积分（二（４），1997；六，1998；四，2000；一（３），2001；四，2002；一（３），2005；三（１７）；2005）

题型 4 定积分的比较（二（５），2003）

题型 5 求变上限积分的导数或定积分中含参数的导数（七，1997；一（４），1998；十一（１），2000）

题型 6 求解含有积分的方程（十一（１），2000；六，2001；三（１６），2005）

题型 7 求解含抽象函数的积分（七，2001）

题型 8 求广义积分（一（４），1997；四，1999；一（３），2000；一（３），2004；一（3），2006）

题型 9 求曲线的弧长或与曲率或曲率半径相关的问题（五，1997；五，2001；八（２），2003）

题型 10 求平面图形的面积（一（２），1998；八（２），2001；一（２），2002；一（４），2003；三（21（Ⅲ）），2006）

题型 11 求旋转体的体积或表面积或立体的体积（六，1997；九，1998；十，2000；六，2002；三（１８（Ⅰ）），2004）

题型 12 求函数的平均值（一（４），1999）

题型 13 求变力做功或压力等定积分在几何上或物理上的应用（六，1999；七，2002；九，2003）

题型 14 定积分不等式的证明（六（１），2000；十（２），2000）
第四章多元函数微积分学(共考过约11题约 69分)

题型 1 求多元复合函数的偏导（一（４），2004；三（２１），2004；二（１１），2005；三（20（Ⅰ）），2006）

题型 2 多元函数极值的判定或求解（三（２０），2005；二（12），2006）

题型 3 求二重积分（二（１０），2005；三（21），2005；三（17），2006）

题型 4 二重积分的累次积分表示或交换（二（１２），2004；二（11），2006）

第五章常微分方程(共考过约26题约 152 分)

题型 1 求一阶线性微分方程的通解或特解（三（４），1997；五，1999；一（４），2001；六，2002；一（５），2004；一（４），2005；一（4），2006；三（20（Ⅱ）），2006）

题型 2 求二阶齐次或非齐次线性微分方程的通解或特解（一（５），1999；二（１１），2004）

题型 3 求可降阶的微分方程的通解或特解（一（３），2002）

题型 4 已知二阶齐次线性微分方程的解，反求微分方程（三（５），1997；二（５），2000；二（10），2006）

题型 5 利用代换化简微分方程并求通解（五，1998；六，2003；三（１８）；2005）

题型 6 通过解微分方程求函数表达式（二（３），2003；八（１），2003

题型 7 微分方程的几何或物理应用题（七，1998；十，1998；九，1999；七，2000；八（１），2001；九，2001；三（２０），2004）
第二部分线性代数

第一章行列式(共考过约 5题约 19分)

题型 1 行列式的计算（二（５），1999；一（６），2005）

题型 2 求矩阵的行列式（一（６），2003；一（６），2004；一（6），2006）

第二章矩阵(共考过约 11 题约 46分)

题型 1 判断矩阵是否可逆或求逆矩阵（一（５），2000；十一（１），2002）

题型 2 解矩阵方程或求矩阵表达式（三（６），1997；十一，1999；十一，2001；十一（２），2002；一（５），2003）

题型 3矩阵的伴随矩阵的求解或判定（二（５），1998；二（１４），2005）

题型 4 矩阵的初等变换与初等矩阵的关系（二（１３），2004；二（14），2006）
第三章向量(共考过约 11题约 54分)

题型 1 向量组线性相关性的判断或证明（二（５），2002；二（６），2003；二（１４），2004；二（13），2005；二（13），2006）

题型 2 求向量组的秩或已知向量组的秩反求参数（一（５），1997）

题型 3 求向量组的极大线性无关组（十二（２），1999）

题型 4讨论含参变量的向量组的线性相关性（十二（１），1999）

题型 5 向量的线性表出或讨论含参变量的线性表出（十三，1998；三（２２），2005；十三，2000）

第四章线性方程组(共考过约 9题约 64 分)

题型 1 齐次线性方程组的基础解系的求解或判定（十二，2001）

题型 2 已知线性方程组的解或解的情况，求线性方程组或线性方程组中的参数（一（５），2001；三（22），2006）

题型 3 求线性方程组的通解（十二，2000；十二，2002）

题型 4 讨论含参数的线性方程组的解的情况，如果方程组有解时求出通解（四，1997；三（２２），2004；三（２３），2005）

题型 5 直线方程所组成的方程组的解和直线的位置关系的判定（十二，2003）

第五章矩阵的特征值和特征向量(共考过约 5 题约 31分)

题型 1 求矩阵的特征值或特征向量（一（５），2002；三（23（Ⅰ）），2006）

题型 2 已知含参数矩阵的特征向量或特征值或特征方程，求参数（三（２３），2004）

题型 3 矩阵是否可对角化的判定或求解或逆问题（十一，2003；三（23（Ⅱ）），2006）

欢迎光临政治学与国际关系论坛 (http://bbs.newslist.com.cn/)