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标题: 我是菜菜:请问这道题目为什么不能这样做?跪谢~ [打印本页]

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-3 16:11
标题: 我是菜菜:请问这道题目为什么不能这样做?跪谢~
在求极限的时候,我总是被这个问题所困惑,查了很多资料都不得其解,大家不要笑我,帮帮我吧~
答案是六分之一，有人说第二步到第三步的时候是不能用极限的四则运算法则的，对不对啊？
有兄弟说如果极限不能确定是否存在的话是不能分的,那下面这道怎么分了啊,在求出结果之前,难道能知道分开后的第一个式子的极限一定是存在的吗?

[ 本帖最后由 luoyafei87 于 2007-8-7 17:43 编辑 ]

作者: hmilcxd 时间: 2007-8-3 21:58
我怎么算都=1/6

作者: holyone 时间: 2007-8-4 00:26
无穷大减无穷大是未定型，不能说两个无穷大相减就是零。

作者: holyone 时间: 2007-8-4 00:45
我算得1/2，不知道对不对。

作者: peacelife 时间: 2007-8-4 11:14
solution in detail:
1)=(cosx/sinx)( (x-sinx)/sinx.x) 因为sinx~x, 原式＝cosx.(x-sinx)/sinx立方，使用洛必达两次，cos（x=0)=1,得1/6
2)if you know x-sinx~1/6x立方，directly get 1/6

作者: holyone 时间: 2007-8-4 11:33
哦，是1/2，昨天算错了。

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-5 17:28
可是答案是六分之一啊

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-5 17:31
有人说第二步到第三步的时候是不能用极限的四则运算法则的，对不对啊？

作者: holyone 时间: 2007-8-5 18:18
如果式子拆开以后有的部分极限不存在的话，是不能再计算下去的，答案是1/6，我打错字了。

作者: woshipig02 时间: 2007-8-5 22:39
1)=(cosx/sinx)( (x-sinx)/sinx.x) 因为sinx~x, 原式＝cosx.(x-sinx)/sinx立方，使用洛必达两次，cos（x=0)=1,得1/6 
2)if you know x-sinx~1/6x立方，directly get 1/6 [/quote] 

这个是正解

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-5 23:23
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: lanjingtao 时间: 2007-8-7 11:08
当且仅当拆开后的极限存在时才能拆开。

作者: 宁军 时间: 2007-8-7 12:07
答案是1/6是没有问题的！

作者: maofei-kitty 时间: 2007-8-7 16:00
标题: 答案是1/6啊
=cosx/sinx · (x-sinx)/xsinx=(x-sinx)/x(sinx)的平方（因为x->0时cosx=1）
sinx~x
所以原式=x-sinx/x的三次方(注意只能分母用等价无穷小替换哦)，咯必达法则后=1-cosx/3·x的平方
1-cosx~x的平方/2
所以原式=1/6

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-7 17:38

原帖由 luoyafei87 于 8-5 23:23 发表 <a href="http://www.topkaoyan.net/redirect.php?goto=findpost&pid=509446&ptid=101901" target="_blank"><img src="http://www.topkaoyan.net/images/common/back.gif" border="0" onload="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onmouseover="if(this.width>screen.width*0.7) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.7; this.style.cursor='hand'; this.alt='Click here to open new window\nCTRL+Mouse wheel to zoom in/out';}" onclick="if(!this.resized) {return true;} else {window.open(this.src);}" onmousewheel="return imgzoom(this);" alt="" /></a> 
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那下面这道怎么分了啊,在求出结果之前,难道能知道分开后的第一个式子的极限一定是存在的吗?

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-7 17:41
那下面这道怎么分了啊,在求出结果之前,难道能知道分开后的第一个式子的极限一定是存在的吗?

作者: leo406 时间: 2007-8-8 08:48
兄弟，，只有做因子的时候，才能使用无穷小替换啊！！

作者: luoyafei87 时间: 2007-8-8 11:43
楼上的兄弟~???????????????我没有在不是因子的时候作无穷小的替换啊~

作者: slaory 时间: 2007-8-8 18:34
其实这里这个式子是拆开来求解是没有问题的
原因很简单因为拆开后的后面一个式子很容易就能看出来极限存在
如果拆开后的第一个式子没有极限的话，只能说明原来的题目就没有极限。。。。。。。。。。。想通了这点就简单了，可以大胆的往下面去做

作者: joe_li001 时间: 2007-8-8 21:50
极限四则运算法则显然是用错了,拆成的两个极限必须都存在才可以.

作者: mimr_gzh 时间: 2007-9-15 21:06
答案我算了几次都是 1/6。

作者: 7603876 时间: 2007-9-20 00:20
...当然是1/6,你在极限的加减运算中运用也就是无法确定其类型时运用等价代换当然不对

作者: 7603876 时间: 2007-9-20 00:25
只要一个极限存在就能使用等价代换的,跟拆不拆没关系
拆不拆最后极限的值不受影响的,你可以从极限的定义去理解的

作者: SYLE 时间: 2007-9-20 15:52
无聊啊～～～简直乱来，文科生来的吧？

作者: baggio237 时间: 2007-10-16 02:01
标题: 1/6
是1/6哦

作者: sunwaykaoyan 时间: 2007-10-20 15:42
标题: 我这样作为何也不对？
这道题我也不会做。请大家指导。这样作为何也不对？

[ 本帖最后由 sunwaykaoyan 于 2007-10-20 15:44 编辑 ]

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